Zm Hauptidealring aber kein Euklidischer Ring

Question

Aufgabe:

Ich suchen ein m für Z modulo m s.d ich einen Hauptidealring aber keine Euklidischen Ring habe. Laut Chat GPT ist es alle natürlichen Zahlen größer 1, allerdings liefert das keinerlei Erklärung etc. kann mir jemand hier helfen.

Answer 1

Sei \(Z:=\mathbb{Z}\), dann ist \(Z/mZ\) für nichtprimes \(m\)

kein Integritätsbereich, also auch kein Hauptidealring.

Ist hingegen \(m\) prim, so ist \(Z/mZ\) ein Körper, also i.b.

ein Hauptidealring. Dass dieser nicht euklidisch ist, muesste

man noch nachweisen.

Comments

Also wäre Z modulo primzahl ein Hauptideal Ring aber kein Eklidiscber Ring? Oder hab ich dich da falsch verstanden.

Schon mal danke für die Antwort

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Sorry,

habe mich geirrt: ein Körper ist euklidisch.

Also wird man unter den besagten Restklassenringen kein

Beispiel für einen Hauptidealring finden, der nicht euklidisch ist.

Hier wirst du eher fündig:

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ringtheory/euclideanrk.pdf