Wie viele haben höchstens ein Symptom?

Question

Aufgabe:

Für eine Studie wurden in einem Patientenkollektiv (n= 200) beschrieben, welche
Symptome akut nach einer SARS-CoV- 2 Infektion auftreten. 53 % der Patienten geben
an, dass sie an Fieber leiden. Ein Drittel der Patienten leidet an Husten und jeder Fünfte
klagt über Gliederschmerzen. Die Impfquote des ganzen Patientenkollektivs beträgt
73%.
Wie viele Patienten haben höchstens nur ein Symptom?

Problem/Ansatz:
Das ist die volle Aufgabe. Ich weiß nicht, wieso dort die Impfquote erwähnt wird. Sie scheint keine Rolle zu spielen.

Die richtige Antwort ist 188.
Ich habe mittels Baumdiagramm probiert, alle möglichen Kombinationen aufzuschreiben und mittels Venn-Diagramm die minimalen Schnittmengen für das Eintreffen aller drei Sypmptome von nur 2 Symptomen. Mit keinem Weg bin ich an die Lösung gekommen.

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Wie soll man die Frage

Wie viele Patienten haben höchstens nur ein Symptom?

verstehen?

1. Wie viele Patienten haben höchstens ein Symptom?

2. Wie viele Patienten haben nur ein Symptom?

3. Wie viele Patienten höchstens haben nur ein Symptom?

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probiert, alle möglichen Kombinationen aufzuschreiben

Es sind 252 Kombinationen wenn man ein Drittel als 66 versteht und 308 wenn man ein Drittel als 67 versteht.

Answer 1

Das ist die volle Aufgabe, ich weiss nicht wieso dort die Impfquote erwähnt wird. Sie scheint keine Rolle zu spielen.

Die richtige Antwort ist 188.

Das ist bestimmt nicht die ganze Aufgabe. Es fehlt eine Frage auf die die Antwort 188 ist.

Comments

Habe es editiert

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106 haben Fieber, 66 haben Husten und 40 haben Gliederschmerzen.

188 muss verkehrt sein.

Also wenn wir alle Symptome zusammenzählen, dann kommt man auf 212. Nun könnte man denken, wenn 200 jeweils ein Symptom haben, habe ich noch 12 Symptome übrig, die noch nicht vergeben sind. Wenn ich die jetzt also an die 200 Personen verteil, bleiben 188 übrig, die nur ein Symptom haben. So ist aber ein Denkfehler, denn eine Person kann ja auch 3 Symptome haben und nicht nur 2.

Wenn ich 6 Personen habe die alle drei Symptome haben dann können 100 nur an Fieber, 60 nur an Husten und 34 nur an Gliederschmerzen leiden. Dann hätte man also

100 + 60 + 34 = 194 Personen mit nur einem Symptom und das ist die maximale Anzahl an Personen die nur ein Symptom haben können.

Answer 2

Die Antwort 188 ist richtig.

"höchstens nur ein Symptom" verstehe ich so, dass die Anzahl der Elemente in den Schnittmengen möglichst klein ist. Die Summe der Anzahl der Elemente in den drei Mengen Fieber, Gliederschmerzen und Husten, die nicht in einer der vier Schnittmengen sind, beträgt maximal 188.

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Beispielsweise, wenn man das "Drittel" mit 66 übersetzt anstatt mit 67:

104 nur Fieber, 30 nur Gliederschmerzen, 54 nur Husten, 2 haben Fieber und Husten, 10 haben Gliederschmerzen und Husten, 0 haben drei Symptome.

Oder, wenn man das "Drittel" mit 67 übersetzt anstatt mit 66:

105 nur Fieber, 28 nur Gliederschmerzen, 55 nur Husten, 11 haben Gliederschmerzen und Husten, 1 hat drei Symtome.

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Wie ist das mit folgender Mengenverteilung?

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Ja, wollte meine Antwort gerade korrigieren. Danke.

Auf höchstens 188 komme ich, wenn ein Drittel als 66 verstanden wird und keine Patienten alle drei Symptome haben, aber danach wird nicht gefragt.