Es sei K ein Körper. Die Spur einer Matrix in \( K^{n\times n} \) ist die Summe ihrer Hauptdiagonalenelemente.
Zeigen Sie, dass SpurAB = SpurBA für alle A, B \( \in \)\( K^{n\times n} \), und dass zwei ähnliche Matrizen in\( K^{n\times n} \) dieselbe Spur haben. Wie würden Sie die Spur einer linearen Abbildung \( T : V \rightarrow V \)für einen n-dimensionalen Vektorraum V über K defnieren?