Einseitiger Hypothesentest Auftragsbearbeitungszeit

Question

1: Hypothesentest

(15 Punkte)
(a) Zur Begründung ihrer Forderung nach höheren Löhnen berichten die Beschäftigten in der Versandabteilung eines großen Versandhauses, dass die Abteilung einen Auftrag im Durchschnitt in 13 Minuten abwickelt. Was können Sie als Geschäftsführer dieses Unternehmens daraus schließen, wenn eine Stichprobe von 400 Aufträgen eine durchschnittliche Bearbeitungszeit von 14 Minuten mit einer Standardabweichung von 10 Minuten ergibt? Formulieren Sie die Nullhypothese, die Gegenhypothese und beantworten Sie die Frage mit Hilfe eines Hypothesentests mit einem Signifikanzniveau von 0,05.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider gar nicht auf die passenden Werte.

α = 0,05
γ = 1 - α
σ = 10 Minuten (Das gilt aber für alle 400 Aufträge?)

Was genau ist aber mein n und p₀?
Muss ich das auf 400 Aufträge hoch bzw. runter rechnen?

Comments

Frag dich doch mal, ob hinter dem Zufallsexperiment eine Binomialverteilung verbirgt. Was ist dann ein Treffer und was ist kein Treffer und was ist die Trefferwahrscheinlichkeit?

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Meine Idee war, dass ich 13 Minuten * 400 Aufträge = 5.200 und 14*400 = 5.600 berechne.

Von den 5.600 weiß ich, dass σ = 10 Minuten beträgt.

Ich komme aber nicht auf einen Weg dies zu nutzen bzw. p₀ auszurechnen.

Ich muss irgendwie auf die Bereiche rund um 14 Minuten kommen und prüfen, ob meine 13 Minuten noch im Bereich liegen oder nicht. Dies wäre mein Ansatz.

Answer 1

eine durchschnittliche Bearbeitungszeit von 14 Minuten mit einer Standardabweichung von 10 Minuten

bedeutet, dass eine Bearbeitungszeit von 13 Minuten dem Wert µ-0,1σ entsspricht.

Dass eine NORMALVERTEILTE Zufallsgröße Werte kleiner oder gleich µ-0,1σ annimmt, hat die Wahrscheinlichkeit Φ(-0,1)=0,4612.