Einseitiger Hypothesentest: Kaufen mehr als 20% der Kunden Silvanerwein?

Question

Der Abteilungsleiter der Lebensmittelabteilung vermutet, dass sich das  Kaufverhalten der Kunden geändert hat und mehr als 20% aller Kunden  Silvanerwein kaufen. Dieser Vermutung möchte er durch eine Befragung  von 200 Kunden nachgehen.

Erläutern sie, welches Entscheidungskriterium er bei seiner Befragung  wählen muss, damit er seine Vermutung fälschlicherweise mit weniger  als 5% - iger Wahrscheinlichkeit für richtig hält.

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Stichwort: Einseitiger Hypothesentest.

Meinst du du kannst dich auch selber daran versuchen?

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Das hab ich schon, hat leider nicht geklappt.

Answer 1

P = ∑ (k=0 bis n) ((200 über k) * 0.2^k * 0.8^{200-k})

Ich mache mal einen Auszug für n = 45 bis 55

[45, 0.8348824711;
46, 0.8737539126;
47, 0.9055954126;
48, 0.9309691079;
49, 0.9506466676;
50, 0.9655032251;
51, 0.9764271644;
52, 0.9842524864;
53, 0.9897154470;
54, 0.9934332952;
55, 0.9959005944]

Wir sehen das 49 Kunden schon nicht mehr im 95% Annahmebereich liegen.

Daher würde ich ab einer Menge von 49 von 200 Personen davon ausgehen das mehr als 20% Silvanerwein kaufen.

Wenn man nicht mit Tabellen hantieren mag, kann man hier auch eine Näherung über die Normalverteilung machen. Das solltest du vielleicht selber mal probieren.

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Wir nähern die Binomialverteilung durch die Normalverteilung an

μ = n * p = 200 * 0.2 = 40

σ = √(n * p * (1 - p)) = √(200 * 0.2 * 0.8) = 5.656854249

Da wir jetzt das einseitige 95% Intervall suchen mache ich daraus das beidseitige 90% Intervall. Dafür brauche ich 1.64 * σ

Also:

Obere Grenze = μ + 1.64 * σ = 40 + 1.64 * 5.656854249 = 49.27724096

Hier würde ich jetzt die genaue Grenze mit der Binomialverteilung noch abtesten.