Bestimmte Integrale mittels partieller Integration

Question

Berechnen Sie die folgenden bestimmten Integrale mittels partieller Integration:

obere Grenze 3 untere 0

\( \int\limits_{0}^{3} \) \( \sqrt{x+3} \) *(10x-6) dx

Lösung: 4*3^5/2

Mein Ansatz:

u'= \( \sqrt{x+3} \)

v=10x-6

[ \( \frac{2}{3} \)  (x+3)^3/2 * (10x-6) ]  - ∫ \( \frac{2}{3} \) * (x+3)^3/2 * 10 dx =

Rechte Seite integriert und Integralgrenzen eingesetzt:

( \( \frac{2}{3} \) * 6^3/2 )* 24 - ( \( \frac{2}{3} \) * 3^3/2 *(-6)) - ( \( \frac{4}{15} \)*6^5/2  * 30)

Ich komme damit aber nicht auf die Lösung, verstehe nicht was ich falsch gemacht habe

Ich weiß, dass es einen Integralrechner gibt, der substituiert aber und ich kann dadurch nicht den Rechenweg der partiellen Integration nachvollziehen

Comments

Vermutlich ist deine Stammfunktion falsch. Woher kommt der Faktor " * 30 "?

Answer 1

Hallo,

allg. : ∫ u' * v dx= u*v -∫ u*v' dx

Meine Berechnung:

mit Grenzen: 12 *3^(3/2)) ≈62.354

Comments

Vielen lieben Dank!

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Ich verstehe noch nicht ganz, wie aus 8/3 (x+3)^5/2 → 4(x+3) wird

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Ich habe (2/3) (x+3)^(3/2) ausgeklammert.

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ahh okay verstehe, danke <3