Beim ersten Substitution z=4x-3 also dz/dx = 4 ==> dx = dz/4
Dann hast du
Integral über 1/z^3 * dz/4
= 0,25* Integral über 1/z^3 * dz
=0,25 * (-0,5)*z^{-2}
=0,25 * (-0,5)*(4x-3)^{-2}
Das zweite ist ja
Integral über 1 / (e^x +e^{-x})/2 dx
= Integral über 2 / (e^x +e^{-x}) dx
= Integral über 2e^x / (e^{2x} +1 ) dx
dann Substitution mit z=e^x also dz/dx= e^x
also dx= dz/e^x gibt
= Integral über 2e^x / (z^2 +1 ) (dz/e^x) kürzen!
= Integral über 2 / (z^2 +1 ) dz
= 2 arctan(z)
= 2 arctan(e^x )
