Welche jährliche Effektivverzinsung hat diese Anleihe?

Question

Aufgabe:

\( 1.034,74=\frac{40}{\frac{r_{\text {eff }}}{2}}\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}}\right)+\frac{1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \)

Laut Lösung soll nach Auflösen nach r_eff 3,75% rauskommen. Wodurch die jährliche Effektivverzinsung 3,75 x 2 = 7,5% betragen soll.

Mit meiner Rechnung (siehe unten) komme ich auf kein Ergebnis (...)

 \( 1.034,74=\frac{40}{\frac{r_{\text {eff }}}{2}}\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}}\right)+\frac{1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \)

Die zwei Brüche auf der rechten Seite zusammengefasst.

             = \( \frac{20}{reff} \) * (1- ...)

Answer 1

substitution: z= reff/2

1034,74 = 40/z -40/(1-z)^10+1000/(1-z^10)

Hast du die Aufgabe korrekt zitiert?

Wie lautet deine Zusammenfassung?

https://www.wolframalpha.com/input?i=1034.74+%3D+40%2Fz-40%2F%281%2Bz%29%5E10%2B1000%2F%281%2Bz%29%5E10%29

Comments

Ich habe mich auch gewundert, da ich auch mit Wolframalpha arbeite...
Vielleicht hilft das hier (siehe unten)

Text erkannt:

Welche jährliche ahrlichen Kuponzahlungen wird zu ein von 10 Jahren, einem Kuponzinssatz Sie die Aufgabe mithektivverzinsung hat diese Anleihe? Stellen Sie die Gleichung auf.

Antwort: Erster Schritt: Kuponzahlung \( =\frac{\text { Kuponzins } \times \text { Nennwert }}{\text { Anzahl der Kuponzahlungen pro Jahr }}=\frac{0.08 \times 1.000}{2}=40 \)
Zweiter Schritt:
\( \begin{array}{c} P=B W(\text { Cashflows der Anleihe }) \\ 1.034,74=\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)}+\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{2}}+\cdots+\frac{40+1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \\ \text { oder: } 1.034,74=\frac{40}{\frac{r_{\text {eff }}}{2}}\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}}\right)+\frac{1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \end{array} \)
Nach \( r_{\text {eff }} \) auflösen ergibt 3,75\%. Die jährliche Effektivverzinsung beträgt somit 3,75 ×2=7,5\%.

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Bitte stell doch mal den kompletten Aufgabentext ein wie er dir vorliegt. Mache klar was du gerechnet hast und was gegeben war. Besonders die Formeln.

Stellen Sie die Gleichung auf.

Ist das deine Lösung oder eine Musterlösung. Eine Musterlösung würde ich ausschließen oder behaupten diese ist verkehrt, weil man damit nicht auf 3.75% kommt.

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Ich rechne das immer so:

q= Zinsfaktor = 1+i

1034,74= 80*(q^10-1)/(q-1)*1/q^10 + 1000/q^10

q= 1.07494 -> i = 7,49%

Ich gehe aus von 10 nachschüssigen Zinszahlung a 80

Rückzahlung 1000 nach 10 Jahren.

Die Logik deines Ansatzes erschließt sich mir nicht.

Was ist reff/2? Ein Semesterzins? Wieso?

Ein mMn unnötig komplizierte Rechnerei.

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Und plötzlich gibt das 80 Euro statt 40? Biegt man jetzt die Werte so hin, dass etwas Passendes herauskommt?

Wie gesagt, würde eine exakte Aufgabenstellung helfen.

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Aus 1000*0,08 schließe ich, dass des Kupon 8% abwirft.

Was der Unfug mit Halbierung bei jährlicher Zinszahlung soll, verstehe ich nicht.

Das Ergebnis spricht doch für meinen Weg, oder?

Welche jährliche ahrlichen Kuponzahlungen wird zu ein von 10 Jahren,

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Unten ist die Aufgabe dargestellt

Aufgabe 4
Eine Anleihe mit Nennwert 1.000 Euro, mit einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Kuponzinssatz von \( 8 \% \) und halbjährlichen Kuponzahlungen wird zu einem Preis von 1.034,74 Euro gehandelt. Welche jährliche Effektivverzinsung hat diese Anleihe? Stellen Sie die Gleichung auf und lösen Sie die Aufgabe mithilfe der Annuitätentabelle.

Hier die Musterlösung

Cashflows, Preise und Renditen von Anleihen

Eine Anleihe mit Nennwert 1.000 Euro, mit einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Kuponzinssatz von \( 8 \% \) und halbjährlichen Kuponzahlungen wird zu einem Preis von 1.034,74 Euro gehandelt. Welche jährliche Effektivverzinsung hat diese Anleihe? Stellen Sie die Gleichung auf und lösen Sie die Aufgabe mithilfe der

Annuitätentabelle.
Antwort: Erster Schritt: Kuponzahlung \( =\frac{\text { Kuponzins } \times \text { Nennwert }}{\text { Anzahl der Kuponzahlungen pro Jahr }}=\frac{0,08 \times 1.000}{2}=40 \)
Zweiter Schritt:
\( \begin{array}{c} P=B W(\text { Cashflows der Anleihe }) \\ 1.034,74=\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)}+\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{2}}+\cdots+\frac{40+1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \\ \text { oder: } 1.034,74=\frac{40}{\frac{r_{e f f}}{2}}\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}}\right)+\frac{1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \end{array} \)
Nach \( r_{\text {eff }} \) auflösen ergibt 3,75\%. Die jährliche Effektivverzinsung beträgt somit 3,75 \( \times 2=7,5 \% \).

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Das ist ein anderer Sachverhalt.

Dann geht es so:

1034.74 = 40*(q^20-1)/(q-1)*1/q^20 + 1000/q^20

q= 1,0375 -> i = 3,75% = Semesterzinssatz

-> i= 2*3,75 = 7,5% p.a.

https://www.wolframalpha.com/input?i=1034.74+%3D+40*%28q%5E20-1%29%2F%28q-1%29*1%2Fq%5E20+%2B+1000%2Fq%5E20