Berechne den durchschnittlichen Gewinn bzw Verlust eines Spielers , wenn der Einsatz 20 Cent kostet.

Question

Aufgabe:

Aaron hat durch lange Beobachtung eines Spielautomaten die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Gewinnkombinationen ermittelt

Gewinn (in Cent)      200       100      50    10

Wahrscheinlichkeit 0.01      0.03      0.10   0.25

a) Berechne den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust eines Spielers , wenn der Einsatz 20 Cent kostet.

b) Welchen Gewinn hat dann der Automatenbesitzer nach 100 Spielen zu erwarten?

c) Wie hoch muss der Einsatz mindestens sein, damit der Automatenbesitzer auf lange Sicht keinen Verlust macht?

Problem/Ansatz:

a) E(X)= 200*0.01+100*0.03+50*0.10+10*0.25= x- 20 Cent

b) E(X)= n*p= 100* ....

c) E(X)=0

Answer 1

Die gegebene Tabelle gibt vermutlich die Auszahlung und nicht den Gewinn an. Die Aufgabe ist schlecht gestellt.

a) Berechne den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust eines Spielers , wenn der Einsatz 20 Cent kostet.

E(G) = 200·0.01 + 100·0.03 + 50·0.1 + 10·0.25 - 20 = - 7.5 Cent (Verlust)

b) Welchen Gewinn hat dann der Automatenbesitzer nach 100 Spielen zu erwarten?

100·7.5 = 750 Cent = 7,50 Euro

c) Wie hoch muss der Einsatz mindestens sein, damit der Automatenbesitzer auf lange Sicht keinen Verlust macht?

200·0.01 + 100·0.03 + 50·0.1 + 10·0.25 - x = 0 --> x = 12.5 Cent

Der Einsatz müsste mind. 13 Cent betragen.

Comments

zu der a)

Warum ziehen wir nicht zuerst überall 20 Cent ab?

Also

180*0.01+80*0.03+30*0.10-10*0.25

Sondern warum ziehen wir am Ende die 20 Cent einmalig ab?

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Warum ziehen wir nicht zuerst überall 20 Cent ab?

Gewinn = Nettogewinn

Die Kosten sind dabei schon berücksichtigt.

Gewinn = Einnahme - Ausgabe / Ertrag - Aufwand

vgl:

G(x) = E(x) - K(x)  in der BWL

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Sondern warum ziehen wir am Ende die 20 Cent einmalig ab?

Weil das einmalige Abziehen den Rechenaufwand minimiert.

Du müsstest dann auch noch berechnen mit welcher wahrscheinlichkeits nichts ausgezahlt wird und für den Fall die 20 Cent trotzdem noch abziehen.

Mach dir also zunutze, dass die 20 Cent in 100% aller Fälle gezahlt werden.

@ggT

Die Kosten sind dabei schon berücksichtigt.

Wie ich bemerkt hatte kennzeichnet die Tabelle wohl nur die Auszahlung und keinen Gewinn.

Der Autor der Aufgabe war diesbezüglich etwas unachtsam.

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Da steht aber ausdrücklich GEWINN.

Sonst hättest du bei 10 Cent schon einen Verlust von 10-20 = -10 Cent

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Da steht aber ausdrücklich GEWINN.

Dann wäre das ein Spiel, bei dem man keinen Verlust machen kann. Oder hier fehlen auch schlicht die 61% in denen man einen Gewinn von -20 hat.

Ich würde die 61% eher als die betrachten, wo man 0 Cent als Auszahlung hat.

Wenn du anderer Meinung bist, ist das absolut legitim. Dann schreibe am besten eine eigene Antwort.

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Der zusätzliche Verlust wäre dann doch automatisch 0,61*20, braucht nicht explizit genannt werden.

Daher macht dein Ansatz ja auch Sinn.

Sonst ziehen wir immer den Einsatz von der Auszahlung ab, wie

ich es heute schon bei einer anderen Aufgabe von Aschenputtel gemacht habe.

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Wir können festhalten, dass du wie folgt rechnen würdest:

E(G) = 200·0.01 + 100·0.03 + 50·0.1 + 10·0.25 - 20·0.61 = 0.3 Cent (Gewinn)

D.h. man hätte als Spieler eine durchschnittlich positive Gewinnerwartung.

Wie gesagt. Du darfst gerne damit eine eigene Antwort schreiben aber bitte nicht meine Antwort korrigieren.

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Nein, wenn, dann: 10*(25-20) = 10*5

Analog dazu:(200-20)*0,01 usw.

Ich stimme deinem Ansatz aber gerade wegen der Defintion des Gewinns zu.

Mir geht es nur um den Unterschied von Gewinn und Auszahlung.

Wenn heute wieder beim Eurojackpot mit 76 Mio. Gewinn geworben wird,

ist das nicht korrekt, weil der Einsatz (2 Euro) abzuziehen ist.

Man gewinnt also "nur" 75 999 998 Euro.

Ich habe das wieder umgerechnet.

Es wäre eine Bruttorente von ca. 458 000 pro Monat über 20 Jahre bei 4% p.a.

Anlagezins.

Da kann man die 2 Euro gerade noch verschmerzen. :)

Jahr Guthaben
Vorjahr Entnahmen Zinsgutschriften neues Guthaben am Jahresende
1 76.000.000,00 -5.491.534,92 2.939.321,86 73.447.786,94
2 73.447.786,94 -5.491.534,92 2.837.233,34 70.793.485,36
3 70.793.485,36 -5.491.534,92 2.731.061,27 68.033.011,71
4 68.033.011,71 -5.491.534,92 2.620.642,33 65.162.119,12
5 65.162.119,12 -5.491.534,92 2.505.806,62 62.176.390,82
6 62.176.390,82 -5.491.534,92 2.386.377,49 59.071.233,40
7 59.071.233,40 -5.491.534,92 2.262.171,20 55.841.869,67
8 55.841.869,67 -5.491.534,92 2.132.996,65 52.483.331,40
9 52.483.331,40 -5.491.534,92 1.998.655,12 48.990.451,60
10 48.990.451,60 -5.491.534,92 1.858.939,92 45.357.856,60
11 45.357.856,60 -5.491.534,92 1.713.636,12 41.579.957,80
12 41.579.957,80 -5.491.534,92 1.562.520,17 37.650.943,05
13 37.650.943,05 -5.491.534,92 1.405.359,58 33.564.767,72
14 33.564.767,72 -5.491.534,92 1.241.912,57 29.315.145,36
15 29.315.145,36 -5.491.534,92 1.071.927,67 24.895.538,12
16 24.895.538,12 -5.491.534,92 895.143,38 20.299.146,58
17 20.299.146,58 -5.491.534,92 711.287,72 15.518.899,39
18 15.518.899,39 -5.491.534,92 520.077,84 10.547.442,30
19 10.547.442,30 -5.491.534,92 321.219,55 5.377.126,93
20 5.377.126,93 -5.491.533,87 114.406,94 0,00