Berechnen Sie den Erwartungswert für den Verlust des Spielers. (nicht binomialverteilt)

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad hat die Sektoren mit den Zahlen 1,2 und 3 mit folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Sektor	1	2	3
Wahrscheinlichkeit	0,2	0,3	0,5

Das Glücksrad wird zu folgendem Glückspiel verwendet:

Der Spieler zahlt zunächst 1 € Einsatz. Dann wird das Glücksrad dreimal gedreht. Sind die drei ermittelten Zahlen verschieden, bekommt der Spieler seinen Einsatz zurück. Kommt dreimal die "1" erhält der Spieler 100 €. Sonst erhält er nichts.

Berechnen Sie den Erwartungswert für den Verlust des Spielers.

Ansatz/Problem:

Ich muss einen Erwartungswert berechnen, bei dem X nicht binomialverteilt ist. Dadurch gilt dann ja nicht mehr u=n·p. Wie berechnet man dann einen solchen Erwartungswert?

Answer 1

der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist die Summe der Werte der Zufallsvariable mal der Wahrscheinlichkeit für den Wert.

Deine Zufallsvariable \(X\)in diesem Fall wäre: Gewinn des Spielers

Sie nimmt die folgenden Werte an:

\(X=99\), wenn 3 mal die "1" kommt

\(X = 0\), wenn alle 3 Zahlen verschieden sind

\( X=-1\) sonst

Der Erwartungswert ist also:

\( E(X) = 99\cdot P(X=1) + 0\cdot P(X=0) + (-1)\cdot P(X=-1) \)

Jetzt brauchst du nur noch die fehlenden Wahrscheinlichkeiten auszurechnen (zu den Ereignissen).

Gruß