Aufgabe:
Im Roulette tritt in einem Spiel eine der Zahlen 0, 1, 2, . . . , 36 auf, wobei jede Zahl
gleichwahrscheinlich ist. Setzt man auf die Kolonne {1, 2, . . . , 12} und tritt dann eine
dieser Zahlen auf, erhält man den dreifachen Einsatz zurück (Reingewinn: doppelter
Einsatz). Anderenfalls verliert man seinen Einsatz.
a) Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert des Reingewinns, falls
man nur ein einziges Spiel absolviert und dafür 1 EUR einsetzt.
James Bond spielt eine Serie von Spielen nach der sogenannten Verdoppelungsstrategie:
Er setzt immer auf die Kolonne {1, 2, . . . , 12}, und zwar beginnt er mit dem Einsatz
von 1 EUR. Im Falle eines Gewinns kassiert er den Reingewinn und hört auf. Ansonsten verdoppelt er beim nächsten Spiel seinen Einsatz. Diese Taktik verfolgt er
so lange, bis er einmal gewinnt. Nehmen Sie an, dass es keinen Höchsteinsatz gibt
und James Bond über beliebig viel Geld verfügt.
b) Die Zufallsvariable Y beschreibe die Anzahl der Spiele, die Dagobert macht.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(Y > 2) und den Erwartungswert vonY .
Problem/Ansatz:
für a) habe ich E(X) = 12/37 * 3 + 25/37 * 0 = gerundet 97 cent, sprich ca 3 cent Verlust als Erwartungswert.
für b) "Anzahl der Spiele bis zum Gewinn" klingt für mich nach einer geometrischen Verteilung, oder?
P(Y>2) = 1 - P(Y=1) - P(Y=2) = 1 - (12/37 * (1-12/37)^0) - (12/37 * (1-12/37)^1) = 0,45
Und beim Erwartungswert einfach 1/(12/37) = 37/12 ?
Ist das alles richtig? Insbesondere die Überlegung bei b)?
Danke im voraus
