bei meiner Aufgabe geht es darum, dass es eine Familie mit 3 Kindern gibt. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens beträgt 1/8. Die Zufallsgröße X ist Anzahl der Mädchen. Jetzt soll man berechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis X=0, X=1, X=2 und X=3 auftritt. Des Weiteren soll man den Erwartungswert der Zufallsgröße bestimmen und den Erwartungswert interpretieren.
Mein Lösungsweg sieht so aus: Ich habe mir zunächst einen Stammbaum aufgezeichnet, mit allen Möglichkeiten, die eintreten könnten. Als ich dann P(X=ai)-> )hab ai einfach so genommen, hat keine besondere Bedeutung, ist für mich nur einfacher, weil wir das auch so im Unterricht gemacht haben); jeweils für die Anzahl der Mädchen, also 0,1,2 oder 3 ausrechnen wollte, habe ich festgestellt, dass überall 1/8 rauskam? Ich war mir nicht sicher, aber da die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen zu bekommen 1/2 beträgt, müsste ja logischerweise die Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu bekommen auch 1/2 betragen und wenn man dann nach dem Stammbaum vorgeht, hätte man ja bei allen Möglichkeiten 3 Kinder zu bekommen, auch wenn es 3 Jungen sind, überall die Wahrscheinlichkeit 1/8, wegen (1/2)*(1/2)*(1/2). Ich bin davon ausgegangen, dass der Wert wohl richtig sein wird und bin dann daran gegangen, den Erwartungswert zu berechnen. Habe dann ai*P(X=ai) gerechnet und dann jeweils das raus: X=0 -> 0 ; X=1-> 1/8 ; X=2-> 1/4 ; X=3-> 3/8. Um den Erwartungswert zu berechnen, muss man dann ja nur noch diese einzelnen Werte addieren, sodass das ganze bei mir 3/4 ergab. Jetzt ist mir aber erst bei der Aufgabe aufgefallen, dass ich gar nicht so richtig weiß, was denn eigentlich der Erwartungswert allgemein bzw. bei dieser Aufgabe aussagt und wäre sehr dankbar, wenn jemand mir das erklären könnte und vor allem sagen könnte, ob mein Rechenweg und Ergebnis richtig sind :)
