Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße.

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 weiße. Daraus werden 6 Ku- geln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele weiße Kugeln gezogen wurden.

a) Welcher Ergebnisse sind möglich? Erstelle hierzu eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

b) Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße.

c) Berechne die Varianz und die Standardabweichung

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich dies?

Answer 1

a) Welcher Ergebnisse sind möglich?

Wie viele weiße Kugeln kann man nach dem Ziehen in der Hand halten?

Erstelle hierzu eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Berechne für jede der oben bestimmten Möglichkeiten dessen Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel mit der hypergeometrichen Verteilung.

b) Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße.

Multipliziere jede unter a) bestimmte Anzahl mit ihrer Wahrscheinlichkeit. Addiere die Produkte.

c) Berechne die Varianz

Subtrahiere von jeder unter a) bestimmten Anzahl den unter b) bestimmten Erwartungswert. Quadriere die Differenzen. Multipliziere jedes Quadrat mit der Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Anzahl. Addiere die Produkte.

und die Standardabweichung

Das ist die Wurzel der Varianz.

Answer 2

a) Es werden mindestens 2, aber höchstens 6 weiße gezogen : wwssss, wwwsss, wwwwss,wwwwws, wwwwww

(ohne Reihenfolge)

https://einfachmathe.com/wahrscheinlichkeitsverteilung/

b) hypergeometrische Verteilung:

EW = 6*8/12 = 4, n= 6, M=8, N= 12

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Erwartungswert

c) siehe Link