Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße

Question

Aufgabe:

Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf
eine der 37 Zahlen 0, 1, 2, ..., 36 zu setzen.
Man kann zum Beispiel auch auf die Farbe Rot oder die Farbe Schwarz setzen.
a) Hat man auf Rot gesetzt und bleibt die
Kugel auf einem der 18 roten Fächer stehen,
dann erhält man das Doppelte des Einsatzes
zurückgezahlt.
Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim Setzen auf Rot.

b) Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Erwar-tungswert der Zufallsgröße Y: Gewinn beim Setzen auf eine Zahl. Bleibt die Kugel in dem entsprechenden Fach stehen, erhält man das
36-fache des Einsatzes zurückgezahlt.
Problem/Ansatz:

Komme leider nicht weiter

Answer 1

Erwartungswert:

1. Jeden Wert, den die Zufallsgröße annehmen kann, mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit multplizieren.
2. Die Ergebnisse addieren.

a) Hat man auf Rot gesetzt und bleibt die
Kugel auf einem der 18 roten Fächer stehen,
dann erhält man das Doppelte des Einsatzes
zurückgezahlt.

Der Einsatz sei \(e\).

Die Zufallsgröße "Gewinn beim Setzen auf Rot" kann folgende Werte annehmen:

• \(0 - e=-e\) Man bekommt 0 ausgezählt, weil die Kugel nicht auf einem roten Fächer liegen bleibt. Man hat aber den Einsatz gezahlt.
  
• \(2e-e = e\) Man bekommt das doppelte seines Einsatzes ausgezahlt, weil die Kugel auf einem roten Fächer liegen bleibt. Trotzdem hat man seinen Einsatz schon gezahlt.