Question

Partialbruchzerlegung doppelte Nullstellle:

$$ \frac{x^{2}+x+1}{(x+3)(x-1)^{2}} $$

Ansatz/Problem:

Wie kann ich da am besten eine Partialbruchzerlegung machen? Ich habe Probleme bei der Bestimmung der Koeffizenten.

Answer 1

Du kannst Dir das hier nochmals anschauen: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Es wird wohl der Ansatz gewählt:

$$\frac{x^2+x+1}{(x+3)(x-1)^2} = \frac{A}{(x+3)} + \frac{B}{(x-1)} + \frac{C}{(x-1)^2}$$

Du solltest kommen auf

\(A = \frac{7}{16}\), \(B = \frac{9}{16}\) und \(C=\frac34\)

Grüße