Rauminhalt einer Pyramide soll durch einen ebenen Schnitt parallel zur Grundfläche so geteilt werden,...

Question

1) Die grösste agyptische Pyramide, die Cheopspyramide (erbaut um 2600 v. Chr.), ist eine regelmassige vierseitige Pyramide. Ihre Grundkanten sind rund 230 m, ihre Seitenkanten rund 213 m lang. Wie hoch ist die Pyramide? Welches Volumen hat die Pyramide? Welchen Neigungswinkel haben die Seitenkanten gegenüber der Grundflache?

2) Der Rauminhalt einer Pyramide soll durch  einen ebenen Schnitt parallel zur Grundflache so geteilt werden, dass die Spitze ein Drittel des Volumens der alten Pyramide einnimmt.. In welcher Höhe muss man durchschneiden? Wie lang sind die  Seitenkanten des Pyramidenstumpfes bei einer sechsseitigen geraden, regelmassigen Pyramide, wenn die Grundkante eine Lange von 4 cm besitzt?

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Ich habe mal eine Frage dazu wie ich wenn ich zum Beispiel eine Pyramide habe die dann doch eine Ebene geteilt wird  wie kommt kann man dann das Volumen der beiden teilflächen berechnen die dabei entstehen?

Answer 1

1) Die grösste agyptische Pyramide, die Cheopspyramide (erbaut um 2600 v. Chr.), ist eine regelmassige vierseitige Pyramide. Ihre Grundkanten sind rund 230 m, ihre Seitenkanten rund 213 m lang.

Wie hoch ist die Pyramide?

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = s^2
h = √(s^2 - 0.5·a^2) = √(213^2 - 0.5·230^2) = √18919 = 137.5 m

Welches Volumen hat die Pyramide?

v = 1/3·a^2·h = 1/3·230^2·137.5 = 2424583 m^3

Welchen Neigungswinkel haben die Seitenkanten gegenüber der Grundflache?

α = ARCTAN(h/(a/2)) = ARCTAN(137.5/(230/2)) = 50.09°

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2) Der Rauminhalt einer Pyramide soll durch  einen ebenen Schnitt parallel zur Grundflache so geteilt werden, dass die Spitze ein Drittel des Volumens der alten Pyramide einnimmt..

In welcher Höhe muss man durchschneiden?

Wenn man die höhe halbiert dann (1/2)^3 = 1/8 man das Volumen.

(h)^3 = 1/3
h = (1/3)^{1/3} = 0.6934
1 - 0.6934 = 0.3066

Damit muss ich die Pyramide in etwa 30.7% der Höhe teilen.

 

Wie lang sind die  Seitenkanten des Pyramidenstumpfes bei einer sechsseitigen geraden, regelmassigen Pyramide, wenn die Grundkante eine Lange von 4 cm besitzt?

Hier stehe ich gerade auf dem Schlauch. ist nur die Grundkante gegeben ? Sollte ich nicht eventuell noch die Höhe dazu brauchen?