Text erkannt:
\( \mathrm{Zu} T_{0} \in(0 \mid \infty) \) sei die \( T_{0} \)-periodische Funktion \( u: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch den Periodenausschnitt:
\( u(t):=\frac{1}{2}+\frac{t}{T_{0}} \quad \text { für } t \in I:=\left(-\frac{T_{0}}{2} \mid \frac{T_{0}}{2}\right] \)
Skizzieren Sie sowohl die \( T_{0} \)-periodische Funktion \( u \) als auch die außerhalb von \( I \) mit Null fortgesetzte Funktion \( u_{I}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) (d.h. \( u_{I}(t):=0 \) für \( t \in \mathbb{R} \backslash I \) sowie \( u_{I}(t):=u(t) \) für \( \left.t \in I\right) \).
Bestimmen Sie (falls möglich) die Fouriertransformierte \( \widehat{U}_{I} \).
Ermitteln Sie anschließend in den Punkten \( t \in \mathbb{R} \) in denen \( u \) durch eine konvergente Fourierreihe beschrieben werden kann, Scheitelwerte \( \widehat{s}_{k} \) und Phasenwinkel \( \varphi_{k} \) für \( k \in I N \) sowie \( s_{0} \) so, dass mit \( \omega_{0}:=\frac{2 \pi}{T_{0}} \) gilt:
\( u(t)=s_{0}+\sum^{\infty} \widehat{s}_{k} \cos \left(k \omega_{0} t+\varphi_{k}\right) \)
Hallo zusammen,
ich bin neu hier im Forum, finde einfach keinen anderen Weg mehr... schreibe am Dienstag Mathe 3 im Drittversuch und bin jetzt mit Altklausuren am lernen. Verstehe diese Aufgabe grad gar nicht.. könnte mir da jemand helfen?
Liebe Grüße Amelia
