Gilt das Vektorprodukt auch für Zeilenvektoren?

Question

Aufgabe:

Gilt das Vektorprodukt auch für Zeilenvektoren ?

Answer 1

Achtung, geänderter Text:

Wie man es auch schreiben möchte: in jedem Falle geht es eine Schreibweise. Die Mathematik ist voll von Schreibweisen. Sinn ergeben alle Schreibweisen erst nach vorheriger Einigung. Dabei kennt die Schule auch spezifische Verabredungen, die keinen Anspruch auf allgemeine Gültigkeit erheben. Dazu gehört die Schreibweise 'Spalte×Spalte' für das Vektorprodukt.

Comments

Anlehnung an das Matrizenprodukt

Was für eina Anlehnung meinst du ?

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--\(    \)--

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Hm,

Du hast zum Skalarprodukt geantwortet, hier ist nach dem Vektorprodukt gefragt...

Darunter würde ich verstehen

Vektorprodukt = Kreuzprodukt R³

oder

Vektorprodukt = Dyadisches Produkt (Tensor-Produkt) 
- da spielen Zeilen und Spalten Anordnung wirklich eine Rolle

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Ich hatte die Frage falsch gelesen und jetzt noch einmal meine Antwort bearbeitet.

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Also gilt es nur für Spaltenvektoren ? :/

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Ob man da Zeilen- oder Spaltenvektoren schreiben will, ist eigentlich einerlei. Man muss halt nur angeben, wie man das halten will - und sich dann auch an diese Konvention halten !

Üblicherweise nutzt man in diesem Zusammenhang (Vektorgeometrie in der Schule) für Vektoren die Spaltenschreibweise.

Answer 2

Vektoren sind Elemente eines Vektorraums.

Für je zwei Vektoren \(u,v\) eines 3-dimenionalen

\(\mathbb{R}\)-Vektorraums \(V\) ist das sogenannte

Kreuzprodukt \(u\times v\) definiert als derjenige Vektor \(w\),

für den \(\langle x,w\rangle=\det(x,u,v) \; \forall x\in V\) gilt,

wobei \(\langle *,*\rangle\) das Skalarprodukt bedeutet.

Ansonsten zitiere ich rumar:

Ob man da Zeilen- oder Spaltenvektoren schreiben will, ist eigentlich einerlei.
Man muss halt nur angeben, wie man das halten will - und sich dann auch an diese Konvention halten !