Was ist die Bedeutung von Matrizen/ Vektoren?

Question

Aufgabe:

Was ist die Bedeutung von Matrizen/ Vektoren?

Answer 1

Die Bedeutung von Vektoren ist zum Beispiel die Tatsache, dass sich mit ihnen viele geometrische Probleme rechnerisch lösen lassen. Die Bedeutung von Matrizen ist unter anderem, dass sich mit ihnen m Objekte mit n verschiedenen Eigenschaften, die man je durch eine Zahl ausdrücken kann; beschreiben lassen.

Ein Beispiel auf dem Möbelhandel (Schränke):

Legende:

A: einlegbar in Modell Balla      4: Einlegeboden 40×60

E: einlegbar in Modell Belle      5: Einlegeboden 50×60

I: einlegbar in Modell Billi          6: Einlegeboden 60×60

O: einlegbar in Modell Bollo      7: Einlegeboden 70×60

U: einlegbar in Modell Bullu      8: Einlegeboden 80×60

Eigenschaft↦ Objekt↧	A	E	I	O	U
4	6	0	4	0	2
5	0	4	0	6	0
6	1	2	2	1	1
7	0	4	0	6	0
8	2	2	2	4	2

Answer 2

Aloha :)

Eine Matrix ist eine (lineare) Funktion und Vektoren sind die Eingangs- bzw. Ausgangsgrößen dieser Funktion.

In praktischen Anwendungen beschreiben Vektoren oft den Zustand eines Systems und Matrizen beschreiben, wie sich diese Zustände bei einer bestimmten Aktion oder nach einer bestimmten Zeit ändern.

Beispiel 1: Ein Vektor in einem Koordinatensystem ist gegeben. Eine Matrix beschreibt die Drehung von Vektoren um eine bestimme Achse. Das Ergebnis der Multiplikation von Matrix und Vektor ist der gedrehte Vektor.

Beispiel 2: Ein Vektor beschreibt die Menge unterschiedlicher Bakterientypen. Eine Matrix beschreibt, wie sich diese Bakterien in einer Stunde vermehren. Das Ergebnis der Multiplikation vom Matrix und Vektor ist die Menge der unterschiedlichen Bakterientypen nach einer Stunde.

Beispiel 3: Eine Vektor beschreibt eine Menge von Materialien, die vorhanden sind, jede Komponente steht für ein anderes Material. Eine Matrix beschreibt, wie diese Materialen zu Produkten kombiniert werden, jede Zeile steht für ein anderes Produkt. Das Ergebnis der Multiplikation von Matrix und Vektor ist ein Vektor, der angibt, wie viele der unterschiedlichen Produkte mit den vorhanden Materialen produziert weden können.

Achte bei deinen Beispielaufgaben mal darauf, dann erkennst du dieses Prinzip oft wieder.