Bedeutung der Aussage

Question

Aufgabe: Die Funktion d besitzt die Nullstellen x^1=1 und x²=4

Für 1<x<4 gilt die Aussage: d(x)>0.

Geben sie an, welche Bedeutung diese Aussage für die Lage der Graphen von f und t hat.

Gegeben: f(x)=-1/3*x^3+3*x^2-8/3*x+2

t(x)=1/3*x+2/3

d(x)= -1/3*x^3+2*x^2-3*x+4/3

Problem/Ansatz:

Ich komme überhaupt nicht weiter und verstehe auch den Frage Ansatz nicht. Es ist mir nicht klar was ich angeben soll?

Text erkannt:

Abbildung

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie beschreibe ich das?

Stichworte: graph,funktion,parabel,nullstellen

Aufgabe:

Der Graph von t berührt an der Stelle x1=1 den Graphen von f.

An der Stelle x2=4 hingegen schneidet der Graph von t den Graphen von f (siehe Abbildung).

Beschreiben sie, wie man in dem hier vorliegenden Fall den Unterschied zwischen Berühren und Schneiden anhand von Funktionswerten von d erkennt.

Gegeben: f(x)=-1/3*x3+3*x2-8/3*x+2

t(x)=1/3*x+2/3

d(x)= -1/3*x3+2*x2-3*x+4/3

die Funktion d besitzt die Nullstellen X1=1 und x2=4

Problem/Ansatz:

Wie beschreibe ich das?

Text erkannt:

Abbildung

Answer 1

Hallo,

d(x)=f(x)-t(x)

Die Tangente wird gewissermaßen zur x-Achse, die bei x=1 berührt und bei x=4 geschnitten wird.

x=1 ist eine doppelte Nullstelle, x=4 eine einfache Nullstelle von d(x).

:-)

Comments

Dankeschön <3

Answer 2

Für 1<x<4 gilt die Aussage: d(x)>0.

In diesem Intervall verlauft der Graph von f oberhalb der Tangente t.

Answer 3

Aloha :)

Neben der Differenzfunktion sebst:$$d(x)=-\frac13x^3+2x^2-3x+\frac43$$sind uns noch deren Nullstellen \(x=1\) und \(x=4\) gegeben. Daher muss die Funktion \(d(x)\) die Linearfaktoren \((x-1)\) und \((x-4)\) enthalten. Konkret gilt:$$d(x)=-\frac13(x-4)(x-1)^2$$Der Linearfaktor \((x-4)\) kommt nur einfach vor ("hoch 1"), daher der Schnittpunkt bei \(x=4\). Der Linearfaktor \((x-1)^2\) kommt doppelt vor ("hoch 2"), daher der Berührpunkt bei \(x=1\).

Allgemein gilt, dass bei ungeradem Exponent ein Schnittpunkt und bei geradem Exponent ein Berührpunkt vorliegt.

Comments

\((x-1)^2\) ist kein Linearfaktor und ein Berührpunkt liegt vor, wenn der Exponent eine ganze Zahl und größer als \(1\) ist.

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Ja, wie z.B. der Berührpunkt \((0|0)\) bei \(x^3\)...

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Exakt.\(  \)