Wie berechnet man -arccos(-1/2) = -(2PI/3)?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, wie man von $$ -arccos(-\frac{1}{2}) $$ auf $$ -\frac{2\pi}{3} $$ kommt? Ich wüsste nicht, wie man das berechnet. Danke im Voraus

Answer 1

arccos(-1/2) ist jener Winkel  α  im Intervall [0° ... 180°] oder [0 ... π] , für welchen gilt  cos(α) = -1/2 . Dies ist der Winkel  α = 120°  oder  α = (2/3) · 180° =  (2/3) · π

Und nun noch ein Vorzeichenwechsel:     - arccos(-1/2)  =  - (2/3) · π

Von einigen wichtigen und oft vorkommenden Winkeln wie z.B. den Vielfachen von 30° oder 45°  sollte man die trigonometrischen Funktionswerte kennen - sogar ohne Griff zum Rechner.

Comments

rumar: 'Von den Vielfachen von 30° oder 45°  sollte man die trigonometrischen Funktionswerte kennen - sogar ohne Griff zum Rechner.'

Wie recht du hast. Hier sieht man einen 'Erfolg' des obligatorischen Einsatzes von Taschenrechnern.

Answer 2

Meistens kennt man ja  cos(60°)=1/2

also im Bogenmaß cos(2pi/3)=1/2

Und wegen der Punktsymmetrie des cos-Graphen zu ( pi ; 0)

gilt also cos(4pi/3) = -1/2 und somit auch

cos( 4pi/3 - 2pi) = -1/2   bzw  cos( -2pi/3) ) = -1/2.