Nutzenfunktion für Haushaltsoptimum

Question

Nehmen Sie an, ein Individuum habe die Nutzenfunktion \( U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1} \cdot x_{2}^{0.5} \). Die Preise seien \( P_{1}=2 \) für Gut \( x_{1} \) und \( P_{2}=4 \) für Gut \( x_{2} \); das Einkommen des Individuums betrage 8 Geldeinheiten. Welche Gütermengen konsumiert das Individuum im Haushaltsoptimum?

Answer 1

Maximiere die Nutzenfunktion unter der Nebenbedingung 2x₁ + 4x₂ = 8

x₁ = 8 / 3

x₂ = 2 / 3

Answer 2

Nehmen Sie an, ein Individuum habe die Nutzenfunktion \( U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1} \cdot x_{2}^{0.5} \). Die Preise seien \( P_{1}=2 \) für Gut \( x_{1} \) und \( P_{2}=4 \) für Gut \( x_{2} \); das Einkommen des Individuums betrage 8 Geldeinheiten. Welche Gütermengen konsumiert das Individuum im Haushaltsoptimum?

\( U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1} \cdot x_{2}^{0.5} \)

\(2x_1 +4x_2=8\) →  \(x_1 +2x_2=4\)     \(x_1 =4-2x_2\)

\(U(x_2)=(4-2x_2)*x_2^{0,5}\)

\(U´(x_2)=(-2)*x_2^{0,5}+(4-2x_2)*0,5*x_2^{0,5-1}=(-2)*x_2^{0,5}+(2-x_2)*x_2^{-0,5}\)

\((-2)*x_2^{0,5}+(2-x_2)*x_2^{-0,5}=0   |*x_2^{0,5}\)

\((-2)*x_2+2-x_2=0 \)

\(x_2=\frac{2}{3} \)      \(x_1 =\frac{8}{3} \)

Answer 3

Wo liegen denn die Schwierigkeiten?

Maximieren einer Funktion unter einer Nebenbedingung.

Du kannst hier die Nebenbedingung direkt benutzen, um die Zielfunktion zu erhalten.

Ansonsten kann man auch Lagrange verwenden.

Benutze sonst WolframAlpha, um ein Kontrollergebnis zu erhalten.