Aufgabe:
Ein Konsument habe die Nutzenfunktion u(x1,x2)=x1+3⋅x2^(1/3).
Gut 1 sei das Numeraire-Gut ( p1=1). Seine Nachfrage nach Gut 2 ist gegeben duch x2(p2)=x2^(−3/2). Er verfüge über ein Einkommen von m.
a) Bestimmen sie einen Ausdruck für den maximalen Nutzen up2=1/4 des Konsumenten bei einem Preis von Gut 2 von p2=1/4.
Problem/Ansatz:
m = p1*x1 + p2*x2
L(x1,x2) = x1+3⋅x2^(1/3) - λ(p1*x1 + p2*x2-m)
L'x1 = 1 -λ*p1 => λ = 1
L'x2 = x2^(-2/3) -λ*p2 = x2^(-2/3) -(1)*p2
x2 = p2^(-3/2)
m = p1*x1 + p2*(p2^(-3/2)) = x1 + p2^0.5
maximalen Nutzen up2=1/4 = ?
b) Berechnen Sie die Konsumentenrente bei einem Verkaufspreis von p2 =1/4
....weiter komme ich nicht...