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Aufgabe:

Nutzenfunktion: Gut 2 bringt doppelt so viel Nutzen wie Gut 1, wie in der Nutzenfunktion angegeben?


Problem/Ansatz:

Hallo ich habe 2 Güter, beide bringen mehr Nutzen, je mehr man konsumiert. Gut 1 kostet 4GE, Gut 2 6 GE, Budget 24 GE.

Nutzenfunktion wäre ja 4x1 + 6x2, in der Angabe steht allerdings auch, dass der Nutzen von Gut 2 doppelt so hoch ist wie von Gut 1. Hier weiß ich nicht wirklich wie das in die Funktion kommt..

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Es wäre sinnvoll, wenn Du die Aufgabenstellung hier so wiedergibst, wie sie im Original lautet.

Hier ein wenig gekürzt:


Der Preis p1 pro Einheit von Gut 1
ist 4GE, während der Preis p2 pro Einheit von Gut 2 6GE ist. Der Nutzen ist höher, je mehr man konsumiert, wobei der Konsum von Gut 2 doppelt so viel Nutzen wie der Konsum
von Gut 1 stiftet. Das Budget beträgt 24 GE.
(a) Geben Sie eine Nutzenfunktion an, die die Präferenzen repräsentiert.
(b) Wie viele Einheiten wird von den beiden Gütern konsumiert?

1 Antwort

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Nutzenfunktion wäre ja 4x1 + 6x2

Das wäre der Funktionsterm der Kosten.

(a) Geben Sie eine Nutzenfunktion an, die die Präferenzen repräsentiert.

N(x, y) = x + 2y

(b) Wie viele Einheiten wird von den beiden Gütern konsumiert?

Maximiere den Nutzen x + 2y unter der Nebenbedingung 4x + 6y = 24.

Da y doppelt soviel Nutzen bringt aber nicht doppelt soviel kostet würde man das ganze Geld in y investieren.

Man konsumiert also x = 0 und y = 4

Avatar von 487 k 🚀

Ah ok danke!

Da y doppelt soviel Nutzen bringt aber nicht doppelt soviel kostet würde man das ganze Geld in y investieren.

Kann man das mathematisch dann noch ausrechnen/beweisen? Mit lagrange zb

Kann man das mathematisch dann noch ausrechnen/beweisen? Mit lagrange zb

Rechnerisch ist das etwas Tricky, weil wie du siehst ja eigentlich ein Randmaxima herauskommt.

Also Nebenbedingung mal auflösen

4x + 6y = 24 --> y = 4 - 2/3·x

In die Nutzenfunktion einsetzen und diese dann maximieren

N(x, y) = x + 2y
N(x) = x + 2(4 - 2/3·x) = 8 - x/3

Die Nutzenfunktion ist linear und nimmt das Maximum für x = 0 an.

Der maximale Nutzen ist dann 8. Das kannst du ja bereits ablesen.

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