Nutzenfunktion: Gut 2 bringt doppelt so viel Nutzen wie Gut 1, wie in der Nutzenfunktion angegeben?

Question

Aufgabe:

Nutzenfunktion: Gut 2 bringt doppelt so viel Nutzen wie Gut 1, wie in der Nutzenfunktion angegeben?

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe 2 Güter, beide bringen mehr Nutzen, je mehr man konsumiert. Gut 1 kostet 4GE, Gut 2 6 GE, Budget 24 GE.

Nutzenfunktion wäre ja 4x1 + 6x2, in der Angabe steht allerdings auch, dass der Nutzen von Gut 2 doppelt so hoch ist wie von Gut 1. Hier weiß ich nicht wirklich wie das in die Funktion kommt..

Comments

Es wäre sinnvoll, wenn Du die Aufgabenstellung hier so wiedergibst, wie sie im Original lautet.

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Hier ein wenig gekürzt:

Der Preis p1 pro Einheit von Gut 1
ist 4GE, während der Preis p2 pro Einheit von Gut 2 6GE ist. Der Nutzen ist höher, je mehr man konsumiert, wobei der Konsum von Gut 2 doppelt so viel Nutzen wie der Konsum
von Gut 1 stiftet. Das Budget beträgt 24 GE.
(a) Geben Sie eine Nutzenfunktion an, die die Präferenzen repräsentiert.
(b) Wie viele Einheiten wird von den beiden Gütern konsumiert?

Answer 1

Nutzenfunktion wäre ja 4x1 + 6x2

Das wäre der Funktionsterm der Kosten.

(a) Geben Sie eine Nutzenfunktion an, die die Präferenzen repräsentiert.

N(x, y) = x + 2y

(b) Wie viele Einheiten wird von den beiden Gütern konsumiert?

Maximiere den Nutzen x + 2y unter der Nebenbedingung 4x + 6y = 24.

Da y doppelt soviel Nutzen bringt aber nicht doppelt soviel kostet würde man das ganze Geld in y investieren.

Man konsumiert also x = 0 und y = 4

Comments

Ah ok danke!

Da y doppelt soviel Nutzen bringt aber nicht doppelt soviel kostet würde man das ganze Geld in y investieren.

Kann man das mathematisch dann noch ausrechnen/beweisen? Mit lagrange zb

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Kann man das mathematisch dann noch ausrechnen/beweisen? Mit lagrange zb

Rechnerisch ist das etwas Tricky, weil wie du siehst ja eigentlich ein Randmaxima herauskommt.

Also Nebenbedingung mal auflösen

4x + 6y = 24 --> y = 4 - 2/3·x

In die Nutzenfunktion einsetzen und diese dann maximieren

N(x, y) = x + 2y
N(x) = x + 2(4 - 2/3·x) = 8 - x/3

Die Nutzenfunktion ist linear und nimmt das Maximum für x = 0 an.

Der maximale Nutzen ist dann 8. Das kannst du ja bereits ablesen.