maximalen Nutzen des Konsumenten; Nutzenfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Konsument habe die Nutzenfunktion u_(x1,x2)=x₁+3⋅x₂^(1/3).

Gut 1 sei das Numeraire-Gut ( p₁=1). Seine Nachfrage nach Gut 2 ist gegeben duch x_2(p2)=x₂^(−3/2). Er verfüge über ein Einkommen von m.
a) Bestimmen sie einen Ausdruck für den maximalen Nutzen u_p2=1/4 des Konsumenten bei einem Preis von Gut 2 von p₂=1/4.

Problem/Ansatz:

m = p₁*x₁ + p₂*x₂

L_(x1,x2) = x₁+3⋅x₂^(1/3) - λ(p₁*x₁ + p₂*x₂-m)

L'x₁ = 1 -λ*p1     => λ = 1

L'x₂ = x₂^(-2/3₎ -λ*p₂ = x₂^(-2/3) -(1)*p₂
x₂ = p₂^(-3/2)

m = p1*x1 + p2*(p₂^(-3/2)) = x1 + p₂^0.5
maximalen Nutzen up2=1/4 = ?

b) Berechnen Sie die Konsumentenrente bei einem Verkaufspreis von p₂ =1/4

....weiter komme ich nicht...

Comments

Aus deinem Text werde ich nicht schlau.

Kannst du vielleicht die Original-Aufgabe einstellen?

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Die Nachfragefunktion von Gut 2 wurde falsch abgeschrieben.

Und jetzt kann das heitere Rätselraten darüber anfangen, was sonst noch alles falsch abgeschrieben worden ist und was vielleicht ein bisschen richtig sein könnte.

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Text erkannt:

Ein Konsument habe die Nutzenfunktion \( u\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}+3 \cdot x_{2}^{1 / 3} \). Gut 1 sei das Numeraire-Gut \( \left(p_{1}=1\right. \) ). Seine Nachfrage nach Gut 2 ist gegeben duch \( x_{2}\left(p_{2}\right)=p_{2}^{-3 / 2} \). Er verfüge über ein Einkommen von \( m \).
Bestimmen sie einen Ausdruck für den maximalen Nutzen \( u_{p_{2}=1 / 4} \) des Konsumenten bei einem Preis von Gut 2 von \( p_{2}=\frac{1}{4} \).
\( \mathrm{A} \bigcirc u_{p_{2}=1 / 4}=m+4 \)
\( \mathrm{B} \bigcirc u_{p_{2}=1 / 4}=8 \)
C \( u_{p_{2}=1 / 4}=m-6 \)
DO \( u_{p_{2}=1 / 4}=m+3 \)
\( \mathrm{E} \) \( u_{p_{2}=1 / 4}=m+192 \)

Berechnen Sie die Konsumentenrente \( K R \) bei einem Verkaufspreis von \( p=\frac{1}{4} \).
(Hinweis: Skizzieren Sie die Nachfrage in einem Preis-Mengen-Diagramm und überlegen Sie sich, welche Fläche der Konsumentenrente entspricht.)
\( \mathrm{A} O K R=4 \)
\( \mathrm{B} \bigcirc K R=4^{1 / 3} \)
C \( K R=9 / 4 \)
\( \mathrm{D} O K R=2 \)
\( \mathrm{E} O K R=1 / 4 \)