Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

Question

Aufgabe:

Sei X eine N(1,4)-verteilte Zufallsvariable.
a) Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
(i) P(X > 2)
(ii) P(0.5 ≤ X ≤ 2.5)
(iii) P(|X−1|<1)
b) Bestimmen Sie den Median und das 0.9-Quantil von X.
c) Die Zufallsvariable Y sei definiert durch Y = 2X − 1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P (Y ≤ 0) und das 0.2-Quantil von Y .

Problem/Ansatz:

Also bei a)iii) verstehe ich nicht ganz wie man P(|X-1|<1) ausrechnen soll und bei der Aufgabe c finde ich in der Quantil Tabelle keinen Eintrag zu 0.2

Comments

Du solltest Dir überlegen, weshalb aus X ~ N(1,4) ein Y ~ N(1,16) folgt. Und wenn Du keinen Eintrag zu 0,2 findest, dann vielleicht einen zu 0,8 - so eine Normalverteilung ist ja symmetrisch.

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Danke das hilft sehr:)

Answer 1

bei a)iii) verstehe ich nicht ganz wie man P(|X-1|<1) ausrechnen soll

Betrag auflösen:

|X - 1| < 1
-1 < X - 1 < 1
0 < X < 2

bei der Aufgabe c finde ich in der Quantil Tabelle keinen Eintrag zu 0.2

Welcher Verteilung folgt denn die Zufallsvariable Y?

Comments

Y müsste auch normalverteilt sein

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Y müsste auch normalverteilt sein

Das ist richtig. Aber mit welchen Parametern μ und σ²?

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N(1,4) Also μ=1 und σ^2 = 4

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Sorry. Das gilt für die Zufallsgröße X und nicht für die Zufallsgröße Y.

Answer 2

iii) Betrag auflösen:

1.x>=1

x-1<1 ´

x<2

2. x<1

-x+1 <1

x> 0