Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten (Normalverteilung)

Question

Aufgabe:

Sei X eine N(1,4) verteilte Zufallsvariable. (dabei sei der Parameter 4 Sigma im quadrat)

a) Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

i) P(X > 2)

ii) P( | X-1 | < 1)

Problem/Ansatz:

Muss ich bei i) "1-P(X < 2)" oder "1-P(X =< 1)" berechnen? Beim ersteren kommt 0,3085 raus , bei zweiterem 1/2.

Wie rechne ich ii)? Egal welchen wert die Zufallsvaribale X hat, aufgrund der Betragsstriche und der Bedingung "<1" ist diese Schreibweise äquivalent zu P(X < 1)?

Answer 1

Hallo,

bei i) geht es um 1-P(X < 2).

| X-1 | < 1 ("der Abstand von X zur Zahl 1 ist kleiner als 1") bedeutet, dass X zwischen 0 und 2 liegt.

Comments

Dankeschön! Das heißt zweiteres wäre quasi P(X < 2) ?

LG

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Dankeschön! Das heißt zweiteres wäre quasi P(X < 2) ?

Nein.  P(0<X < 2).

Answer 2

a) Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

i) P(X > 2) = 1 - Φ((2 - 1)/2) = 0.3085

ii) P(|X - 1| < 1) = P(-1 < X - 1 < 1) = P(0 < X < 2) = Φ((2 - 1)/2) - Φ((0 - 1)/2) = 0.3829