Aussagenlogik vereinfachen Implikation

Question

Aufgabe:

Aussagenlogik vereinfachen

Problem/Ansatz:

Habe p und q als Ergebnis raus stimmt das so?

Text erkannt:

14:05
LADEN
\( \equiv \) studocu
FWG Klausur WS 201819
Aufgabe 1: (8 Punkte)
Vereinfachen Sie so weit wie möglich den folgenden Ausdruck und beweisen Sie die Vereinfachung. Das heißt, an jedem Schritt muss eine Begründung stehen, meist mindestens ein Gesetz des Beiblatts. Eine Wahrheitswertetabelle zählt hier nicht.
Seien \( p \) und \( q \) Aussagevariablen.
\( p \wedge(p \Rightarrow q) \)
AA
studocu.com

Answer 1

Leider wissen wir nicht, was auf dem Beiblatt steht,

Es könnten aber diese zwei Äquivalenzen sein:

1. \(\alpha\Rightarrow \beta \equiv \lnot \alpha\vee \beta\) und

2. \(\alpha\wedge (\beta \vee \gamma)\equiv (\alpha \wedge \beta)\vee (\alpha\wedge \gamma)\)

3. Hinzu kommt: \(\alpha\wedge \lnot \alpha\) ist immer FALSCH.

Daher

\(p\wedge(p\Rightarrow q)\equiv\) nach 1.:

\(\equiv p\wedge (\lnot p \vee q)\equiv\) nach 2.:

\(\equiv (p\wedge \lnot p)\vee (p\wedge q)\equiv\) nach 3.:

\(\equiv p\wedge q\).

Answer 2

Dein Endergebnis stimmt, aber das ist nur ein kleiner Teil der Aufgabe. Es geht ja um die Anwendung und Benennung der Regeln bei der Herleitung.

Comments

Alles klar danke dir:)