Was wurde in dieser Newton-Verfahren Berechnungsaufgabe falsch gemacht?

Question

Kann mir jemand bitte sagen, was ich hier in der Rechnung falsch gemacht habe?

Es geht um das (mehrdimensionale) Newton-Verfahren. Wir sollen 2 Schritte dieses Verfahrens durchführen (links ausgehend von (0,0) und rechts ausgehend von (1,2)).

Links ist eine (korrekte) Beispielrechnung, und rechts eine falsche.

Mir geht es hier nicht um die Lösung, da ich eine Musterlösung habe. Dort wurde allerdings mit der Inversen Matrix gerechnet, ich habe mich für das LGS entschieden, da ich dieses auch bei größeren Vektoren anwenden kann.

Ich möchte einfach nur wissen, was ich falsch gemacht habe.

Comments

Auf jeden Fall ist die -1 bei der Ableitung falsch.

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Ok, habe ich nun ausgebessert, dennoch komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Musterlösung ist jetzt beigefügt.

Answer 1

Wenn Deine Rechnung das blau geschriebene ist: das ist richtig (hab ich geprüft).

Wenn das Bild dadrunter die erwähnte Musterlösung ist: Die hab ich nicht geprüft. Aber da die dort verwendete Funktion eine andere ist als die von Dir verwendete, d.h. \(f\neq g\), kannst Du auch nicht erwarten, die gleichen Ergebnisse zu erzielen. Die Jacobi-Matrix ist dieselbe, aber die Funktion nicht, daher die Funktionswerte nicht und daher die rechten Seiten im LGS nicht.

Beim nächsten Mal sind wir für scharfe Fotos dankbar.

Comments

Beim nächsten Mal sind wir für scharfe Fotos dankbar.

Joa, ich muss halt nen Kompromiss zwischen etwas schlechteren Bildqualität und viele einzelne Bilder finden.

Also, die dort verwendete Funktion sollte keine andere sein.

Bei mir steht zwar x³ * y² - 1, aber die ist dadurch zustande gekommen, dass x³y² bereits gegeben ist und die dann gleich 1 sein soll.

Also konkret: x³ * y² = 1 dann umgeformt ergibt x³ * y² - 1 = 0.

Selbiges mit der nächsten Zeile.

Dieser Schritt ist ja Voraussetzung, damit man das Newton-Verfahren anwenden, so zumindest meine Erinnerung.

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Was heißt "soll keine andere sein"? Ist aber ne andere.

In der Aufgabe (der gedruckten) steht klar "Nullstelle von \(f\)". Du hast anscheinend einen Fixpunkt gesucht, und dann auf Nullstellenform gebracht. Das ist aber nicht die Aufgabe.

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Mit "soll" meinte ich natürlich "ist keine andere"!

Ich habe 1:1 die gleichen Schritte wie in diesem Video hier angewandt:

Ich würde es sehr begrüßen, wenn du dir das Video an der markierten Stelle (einfach Link kopieren und einfügen, oder einfach bei der 29. Sekunde anfangen) für 15 Sekunden lang angucken würdest. Danke.

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Vorweg: "Fixpunkt" oben ist Unsinn. Kann ich aber nicht mehr editieren.

Ich weiß, was Du gemacht hast, s.o.. Du hast Stellen gesucht mit \(f(x,y)=(1,2)\), aber in der gedruckten Aufgabe sind Nullstellen gesucht, also solche mit \(f(x,y)=(0,0)\). Mach Dir den Unterschied klar. Für ersteres muss man \(f\) umschreiben (hast Du gemacht), für letzteres nicht. Und wie gerade darauf kommst, dass die rechte Seite \((1,2)\) sein soll, weiß ich auch nicht. In der Aufgabe steht weit und breit nichts davon.

Ist doch klar, dass da nicht dasselbe rauskommt, sind eben verschiedene Aufgaben.

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Ok, wieso wird das im Video dann anders gemacht?

Wo ist da der Unterschied mit der Aufgabe aus dem Video und der, die ich habe?

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Weil im Video auch ne andere Aufgabe gelöst wird: Da werden Stellen gesucht mit \(f(x,y)=(0,2)\), und Hoever erklärt das Vorgehen auch genau. Insb. sagt er, wenn man Nullstellen sucht, muss man nicht umschreiben. Das wird im Video in den ersten 30 Sekunden erklärt, hast Du die auch gesehen?

Ist Dir nicht klar, dass die Gleichungen \(f(x,y)=(0,0), f(x,y)=(0,2), f(x,y)=(1,2)\) verschiedene Lösungen haben müssen?

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Das wird im Video in den ersten 30 Sekunden erklärt, hast Du die auch gesehen?

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Ok, scheinbar habe ich da was falsch verstanden und irgendwas verwechselt. Ich schaue mir das morgen früh noch mal in Ruhe an. Tut mir leid für die ganze Verwirrung hier!

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Mach das. Ggf. frag nochmal nach, wenn die Verwirrung morgen auch noch da ist.

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Ok, vielen Dank!

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Verstehe ich das nun richtig, dass, wenn da steht: "Gesucht ist eine Stelle (x,y) mit f((x,y)) = ..." ich f umschreiben muss, sodass f gleich 0 ist und wenn da steht: "Führen Sie ausgehend von .. X Schritte des Newton-Verfahrens zur Bestimmung einer Nullstelle von f aus" ich dann f nicht umschreiben muss?

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Ich finde Herr Hoever hat das gut erklärt. Das Newton-Verfahren dient zu Bestimmung von Nullstellen, also von Lösungen der Gleichung \(f(x,y)=(0,0)\) (hier, im \(\R^2\)).

Wenn die zu lösende Gleichung bereits in dieser Form ist (also rechte Seite Nullvektor), dann ist die linke Seite eben \(f\) (kein Umschreiben nötig). Wenn nicht, bringt man sie in die Nullstellenform (Umschreiben nötig).

Die Antwort auf Deine Frage ist also zweimal ja.Schau, dass Du es wirklich verstehst. Dann gibt es da auch nichts auswendig zu lernen.

Answer 2

Da kaum lesbar und unklar was zu wem gehört

schaust Du vielleicht selber nach

https://www.geogebra.org/m/cbczq7qj

jeweils das X_n+1 ergebnis nach X_n kopieren für weiteren Schritt

===> \(\left(\begin{array}{r}0.6708167949237\\1.880641381705\\\end{array}\right)\)

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In der Aufgabe steht x^3 y^2 und nicht x^3 y^3

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OK, gut das wir das geklärt haben - tausche Bild aus...

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Ok, vielen Dank für deine Mühe