Newton-Verfahren zeichnerisch anwenden

Question

Wieso ist bei b) z.B. nicht die rote Umkreisung ausgewählt? Oder bei der c) steht, dass x0 größer ist als die Extremstelle. Die betrachteten Stellen sind aber kleiner.
Wie das Newton-Verfahren funktioniert, ist mir schon klar. Allerdings kann ich das hier wg. den o.g. Gründen nicht anwenden.

Comments

Also um die Frage vielleicht ein bisschen anders auszudrücken, ist mir nicht ganz klar, wieso genau diese Nullstellen (bzw. die Näherungen dazu) gewählt wurden.

Bei a) hätte man doch genauso gut die Tangente links direkt neben x0 legen können (um die nächste, linke Nullstelle von x0 aus betrachtet zu skizzieren), oder nicht?

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der bei der c) steht, dass x0 größer ist als die Extremstelle.

Der Hinweis gehört zur b) nicht zur c). Bei letzterer ist die Lage von \( x_0 \) ja offensichtlich.

Die betrachteten Stellen sind aber kleiner.

Bei c) lieft \( x_0 \) doch klar rechts von der Extremstelle. Somit ist \( x_0 \) größer als die Extremstelle.

Bei a) und b) erkennt man es nur nicht so gut, deshalb steht es im Hinweis dabei.

Bei a) hätte man doch genauso gut die Tangente links direkt neben x0 legen können (um die nächste, linke Nullstelle von x0 aus betrachtet zu skizzieren), oder nicht?

Man kann sich nicht aussuchen, wo man die Tangenten hinlegt. Das ist alleine durch die Funktion und den Startwert \( x_0 \) vorgegeben.

Answer 1

Hallo

x0 ist ja jeweils vorgegeben , s sol wohl gezeigt werden, dass man nicht immer die x0 näher gelegenen Nullstelle findet. In b ist x0 rechts von der Extremstelle also grßer als xmax , oder f(xmax ) ist höher als f(x0)

Wenn man x0 in deiner roten Umkreisung wählen würde bekämst du eben die nahe Nst.

Gruß lul

Answer 2

Lies genau: \(x_0\) ist als Startwert in der Aufgabe vorgegeben, und ausgehend davon ist die Folge der mit dem NV berechneten Näherungen festgelegt. Übliche Abfolge: Funktionswert - Tangente - Schnittstelle - Funktionswert - Tangente .....

Es gibt also nichts auszuwählen, weder beim Startwert noch danach.

"Oder bei der c) steht, dass x0 größer ist als die Extremstelle. Die betrachteten Stellen sind aber kleiner. "

Ja, \(x_0\) ist ja auch größer als die Extremstelle. Und was soll "betrachtete Stellen" heißen, und "kleiner"? Welche Stellen betrachtest Du? Und kleiner, kleiner als was? Wenn Du was dabei nicht verstehst, sind präzise Fragen hilfreich (auch deshalb, weil Dir vermutlich beim Formulieren selbst viel klar wird).