Nullstellenproblem und Newton-Verfahren

Question

Hallo, folgende Ausgangslage:

Text erkannt:

In dieser Aufgabe soll iterativ die Stärke \( d \in(0, R) \) einer Kugelschale mit Volumen \( V>0 \) und gegebenem Außenradius \( R>0 \) bestimmt werden, wobei angenommen werden kann, dass \( V \) durch das Volumen einer Vollkugel mit Radius \( R \) beschränkt ist, also
\( V<\frac{4 \pi}{3} R^{3} . \)

Ich soll nun eine Funktion f bestimmen, welche die Stärke d als Nullstelle besitzt und deren Auswertung ohne Wurzelberechnung auskommt. Zur Verdeutlichung der Stärke d hier eine Skizze:

Text erkannt:

Stärke \( d \) Volumen \( V \)

Das Ziel der Aufgabe soll sein, dass ich das Newton-Verfahren anwende, allerdings scheitert es gerade bei mir, so eine Funktion f zu finden. Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen?

Answer 1

v = 4/3·pi·r^3 - 4/3·pi·(r - d)^3

oder

f(d) = v - 4/3·pi·r^3 + 4/3·pi·(r - d)^3 = 0

Damit würde man jetzt vermutlich das Newtonverfahren aufstellen.