Ableitung bilden / Potenzschreibweise

Question

Aufgabe:

\(\begin{aligned} f(x) & =\frac{3}{\left(1-x^{3}\right)^{2}}=3\left(1-x^{3}\right)^{-2} \\\\ f^{\prime}(x) & =3 \cdot(-2)\left(1-x^{3}\right)^{-3} \cdot\left(-3 x^{2}\right) \\ & =18 x^{2}\left(1-x^{3}\right)^{-3}=\frac{18 x^{2}}{\left(1-x^{3}\right)^{3}} \end{aligned}\)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß leider nicht, wie man von den 3/(1-x³)² zu 3(1-x³)^-2 kommt, kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Hallo,

es wurde die Potenzregel \(\frac{1}{a^n}=a^{-n}\) angewendet.

Gruß, Silvia

Comments

Und Faktorregel/ Mitschleppregel

Answer 2

Die Frage hat jetzt schon Sylvia beantwortet .

Hier die Alternative über die Quotientenregel: \( (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2}\)

\(f(x)=\frac{3}{(1-x^3)^{2}}\)

\(f'(x)=\frac{0 \cdot (1-x^3)^{2}-3 \cdot 2 \cdot (1-x^3) \cdot (-3x^2) }{(1-x^3)^{4}}\)

\(f'(x)= \frac{18x^2 \cdot (1-x^3)}{(1-x^3)^{4}}=\frac{18x^2 }{(1-x^3)^{3}}\)

Comments

Ich wollte gerade wetten, dass die mit der Quotientenregel kommen würdest,

o Retter der enterbten quadratischen Ergänzung! :)

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Jetzt bin ich nicht nur Retter der quadratischen Ergänzung, sondern auch der Quotientenregel. Bin mal gespannt, was ich nicht noch alles retten kann.

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Fac servanda serves, servandi cupidissime! :)

Stilmittel: Polyptoton, Alliteration, Hyperbel

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@ggT22 Ich bin überrascht, dass Du hier einen Beitrag so ironisch kommentierst, wo Du doch bei jeder Kritik an der Sinnhaftigkeit Deiner Beiträge sehr ungehalten reagierst??

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Moliets weiß, wie es gemeint ist. Der Käse war ohnehin schon gegessen.

Ich verstehe deine Reaktion nicht. Ich reagiere auch nicht ungehalten bei JEDER Kritik.

Und so ironisch ist er auch wieder nicht. Nicht übertreiben!

An Moliets Reaktion kann man ablesen, dass er mich verstanden hat.

Ich wollte, wie so oft, nur ein wenig auflockern an einem recht faden Nachmittag.

Oder hasst du Latein, weil schlechte Erfahrungen damit gemacht?

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Nur hat die Quotientenregel mal wieder nichts mit der gestellten Frage zu tun...

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Nur hat die Quotientenregel mal wieder nichts mit der gestellten Frage zu tun...

Darum habe ich auch:

"Die Frage hat jetzt schon Sylvia beantwortet ."

geschrieben.

Answer 3

Aloha :)

Ein Faktor springt über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt:$$f(x)=\frac{3}{1\cdot(1-x^3)^{\pink2} }=\frac{3\cdot(1-x^3)^{\pink{-2}}}{1}$$

Nun kannst du zum Ableiten die Kettenregel anwenden:$$f'(x)=3\cdot\underbrace{\left(-2(\green{1-x^3})^{-3}\right)}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\green{-3x^2}}_{\text{innere Abl.}})=18x^2(1-x^3)^{-3}$$und am Ende dei Klammer wieder über den Bruchstrich springen lassen:$$f'(x)=\frac{18x^2}{(1-x^3)^3}$$

Answer 4

Hallo

man sollte wissen dass A^-b=1/A^b ist Rechenregel : A^b/A^c=A ^, A^0(A^c=A^0-c Wie verwendest du negative Exponenten?

lul