Stationäre Punkte einer Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Stationäre Punkte einer Funktion bestimmen

Für den gegebenen Funktion muss man zeigen dass der punkt (0,0) eine Stationäre punkt ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion nach x und dann nach y abgeleitet

Die erste Ableitungen nach 0 gesetzt

aber dann habe ich direkt 0 in x und y eingesetzt. Ist diese Methode falsch?

\(\begin{array}{l} f(x, y)=2 x^{6}-3 x^{3} y+y^{2} \\ \partial x \Rightarrow \frac{\partial f}{\partial x} \Rightarrow 12 x^{5}-9 x^{2} y \quad f y \Rightarrow \frac{\partial f}{\partial y} \Rightarrow-3 x^{3}+2 y \\ 12 x^{5}-9 x^{2} y=0 \\ -3 x^{3}+2 y=0 \end{array} \)
Ist \( (0,0) \) cine Stationare \( P \) kt.
\( \begin{array}{r} 12 \cdot 0-9 \cdot 0 \cdot 0=0 \\ -3 \cdot 0+2 \cdot 0=0 \end{array} \)

Answer 1

Wenn das die Aufgabe ist, dann hast Du das genau richtig gemacht.

Oben bei den Ableitungen gehören \(=\)-Zeichen dazwischen, keine Folgerungspfeile. Und Du solltest am Ende sagen, was Du ausrechnest und was Du daraus folgerst. So ist es etwas unvollständig.

Comments

Danke für den Antwort.

ya ich habe es mit = gemacht nicht folgerungspfeile

aber ist es korrekt wenn man direkt die gegebenen Punkt in der Gleichung einsetzt, oder gibts einen anderen weg um zu zeigen dass (0,0) eine Stationäre punkt von f(x,y) ist?

---

Wenn konkrete Punkte gegeben sind, wie hier, ist es das einfachste, diese in den Gradienten einsetzt und zu prüfen, ob das 0 ergibt. Einfacher geht es nicht.

Wenn keine Punkte gegeben sind ("Bestimmen Sie die stationären Punkte von ..."), dann muss man die Gleichung lösen (Gradient = Nullvektor). Aber hier nicht.