Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht Herr Isern montags gut gelaunt zur Arbeit?

Question

Aufgabe:

[SATZ VON BAYES]

Hat der Lieblingsverein des Fußballfans E.Isern am Wochenende gewonnen, so geht dieser montags mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% gut gelaunt zur Arbeit. Bei einem Unentschieden liegt die Wahrscheinlichkeit für gute Laune bei 50% und bei einer Niederlage bei 20%. Im Schnitt gewinnt der Lieblingsverein 53% seiner Spiele, 18% verliert er und die verbleibenden Spiele gehen unentschieden aus.

a) Erstellen Sie ein aussagekräftiges Baumdiagramm, das den in der Aufgabenstellung formulierten Sachverhalt widerspiegelt.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht Herr Isern montags gut gelaunt zur Arbeit?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lieblingsverein verloren hat, wenn Herr Isern montags schlechte Laune hat?

Problem/Ansatz:

Ich habe a) also das Baumdiagramm schon gut hingekriegt, aber bei b) und c) habe ich Schwierigkeiten.

Ich wäre euch dankbar für jede Hilfe. Bitte schreibt euren Rechenweg mit dazu damit ich das Ergebnis nachvollziehen kann :)

Die hilfreichste Antwort wird natürlich ausgezeichnet. Danke!

Comments

Wenn Herr Isern keine gute Laune hat, hat er dann schlechte Laune oder kann die Stimmung von Herrn Isern auch irgendwo zwischen guter und schlechter Laune liegen?

---

oder kann die Stimmung von Herrn Isern auch irgendwo zwischen guter und schlechter Laune liegen?

Ab wann spricht man von der einen oder anderen Stimmung?

Wo ist der Übergang?

Wo genau fängt hört ROT auf, wo fängt ORANGE an im Farbenspektrum?

Answer 1

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht Herr Isern montags gut gelaunt zur Arbeit?

P(gut gelaunt) = 0.53·0.7 + 0.29·0.5 + 0.18·0.2 = 0.552

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Lieblingsverein verloren hat, wenn Herr Isern montags schlechte Laune hat?

P(verloren | schlecht gelaunt) = P(verloren und schlecht gelaunt) / P(schlecht gelaunt) = 0.18·(1 - 0.2) / (1 - 0.552) = 9/28 = 0.3214

Answer 2

a)  3 Äste:

0,53 - 0,7/0,3

0,29 - 0,5/0,5

0,18 - 0,2/0,8

b) 0,53*0,7+0,29*0,5+0,18*0,2 = 55,2%

c) 0,18*0,8/(0.18*0,8+0,53*0,3+0,29*0,5) = 32,14%

Comments

Erstmal danke für die Antwort. Beim Baumdiagramm hast du aber etwas kleines vertauscht. Der letzte Ast mit 0,29 hat 0,5/0,5 nicht der zweite Ast.

Bei b) habe ich aber noch eine Frage. Die Aufgabe lautet ja mit welcher Wahrscheinlichkeit geht Herr Isern montags gut gelaunt zur Arbeit. Aber du hast doch berechnet mit welcher Wahrscheinlichkeit Herr Isern gut gelaunt zur Arbeit geht wenn seine Lieblingsmannschaft gewonnen hat?

Ich hätte eher an sowas gedacht

P= 0,53×0,70+0,18×0,20+0,29×0,50=0,552

---

Stimmt, ich habe es verbessert.

Dein Ansatz stimmt aber nicht.

Es geht bedingte WKT -> Satz von Bayes.

Davon sehe ich bei dir nichts. Du hast keinen Bruch und 0,53*0,7 u.0,18*0,2. passt auch nicht.

Es geht nur um schlechte Laune.

P(A|B):

A;verlieren und schlecht gelaunt

B: schlecht gelaunt

Mach dir ein Baumdiagramm, so erkennst du die notwendigen Verzweigungen.

---

Die Rechnung

P= 0,53×0,70+0,18×0,20+0,29×0,50=0,552

für b) ist so korrekt. Da hat ggT einen Fehler gemacht. Er hat berechnet

P(gewonnen und gut gelaunt) = 0.53·0.7

gefragt war aber nur

P(gut gelaunt) = 0.53·0.7 + 0.29·0.5 + 0.18·0.2 = 0.552

---

Da hat ggT einen Fehler gemacht. Er hat berechnet

P(gewonnen und gut gelaunt) = 0.53·0.7

Danke, ich habe da etwas vergessen.

Es ist korrigiert. :)