Wurzelrechnung; Wurzel multiplizieren

Question

Aufgabe:

2√7 · (3√7+4)

Ich glaube, ich habe bei dieser Aufgabe einen Denkfehler. Ich habe so gerechnet

Unter großer Wurzel: 3+4=7

7+2 = 9√7 = 9 · 7 = 63

In der Lösung steht: 42 + 8√7

Answer 1

Hallo,

2√7 * (3√7+4) =  2√7 * 3√7+ 2√7 *4  

= 2*3 *√7 *√7  + 8√7  ------->+ √7 *√7=7

=2*3 *7 + 8√7

=42 + 8√7

Answer 2

Klammer auflösen:

2√7*3√7 + 4*2√7

6*7+8*√7 = 42+8√7

Was meinst du mir "großer Wurzel"?

vgl:

a*(b+c) =ac +bc

√a*√a = √a^2= a

Comments

Danke. Ich wollte die Malaufgaben unter eine Wurzel schreiben (blöd ausgedrückt von mir als große Wurzel). Ich kämpf mich gerade durch. Ich denk immer, jetzt hab ich es kapiert und dann wieder nicht. Ich lerns schon noch (hoffentlich)

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

1) Wende das Distributivgesetz an: \(\;\green{a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c}\)$$\underbrace{\pink{2\cdot\sqrt7}}_{a}\cdot(\underbrace{{\color{blue}3\cdot\sqrt7}}_{b}+\underbrace{4}_{c})=\underbrace{\pink{2\cdot\sqrt7}}_{a}\cdot\underbrace{{\color{blue}3\cdot\sqrt7}}_{b}+\underbrace{\pink{2\cdot\sqrt7}}_{a}\cdot\underbrace{4}_b$$

2) Wende das Kommutativgesetz an, d.h. du kannst Faktoren vertauschen:$$\qquad=\pink2\cdot{\color{blue}3}\cdot\pink{\sqrt7}\cdot{\color{blue}\sqrt7}+\pink2\cdot4\cdot\pink{\sqrt7}$$

3) Wende das Assoziativgesetz an, d.h. die Reihenfolge in der du Faktoren miteinander multiplizierst spielt für das Ergebnis keine Rolle:$$\qquad=(\pink2\cdot{\color{blue}3})\cdot(\pink{\sqrt7}\cdot{\color{blue}\sqrt7})+(\pink2\cdot4)\cdot\pink{\sqrt7}=6\cdot7+8\cdot\sqrt7=42+8\cdot\sqrt7$$

Answer 4

Hallo,

ich lasse erst einmal die Wurzeln weg, damit du mit einfachen Zahlen den Rechenweg nachvollziehen kannst.

2•(3+4) ergibt ja 14, wenn du 2•7 rechnest.

Um deine Aufgabe zu lösen, musst du ausmultiplizieren. Das geht mit meiner vereinfachten Aufgabe so:

2•(3+4) = 2•3 + 2•4 = 6+8 = 14. Zum Glück kommt das gleiche Ergebnis wie oben heraus.

Nun mache ich das gleiche mit deiner Aufgabe, d.h. die 2 und die 3 bekommen beide √7 dazu.

2√7 • (3√7 + 4)

= 2√7 • 3√7 + 2√7 • 4

= 6•7 + 8√7

= 42 + 8√7

Ich hoffe, es ist jetzt etwas klarer geworden.

:-)

Comments

Super. Vielen vielen Dank. Darf ich euch bitten die folgenden Aufgaben anzusehen, ob das so richtig ist? Wäre supertoll.

(3√5)^{2 =}  3*3=9*5 =45 (hab ich es richtig geschrieben? Lösung müsste stimmen

(2√3) * (7√3) = 2*7 = 14 + 3*3 = 9 = 3

3*14= 42

(5√10)*3= 3*5=15√10

(2-√2)*3 = 2*3 = 6  1*3= 3 = 6-3√2

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√5*(√5+1) = 1*5=5 5*5 = 25 = 5 = 5√5

(3+√2)^{2 =}  3*3=9 +2=11 + 3*2 =6= 11 + 6√2

Hier hab ich nochmal Probleme. Die Lösung sagt 2. Ich weiß nicht, ob ich es bis hierhin richtig gemacht habe. Weiter weiß ich nicht mehr. Wäre supernett, wenn ihr drüberschauen könntet

(√3+1) * (√3-1) = 3*3=9 3*1 =3 9+3= 12

Schönen Sonntag

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Deine Kettengleichungen sind grauenhaft falsch, auch wenn das Endergebnis (manchmal) richtig ist.

Wenn du sowas wie a=b=c schreibst bedeutet dies, dass a=b und wiederum auch b=c gilt.

Das ist hier:

(3√5)² =  3*3 =9*5 =45

schon mal nicht der Fall, weil

(3√5)² NICHT das Gleiche wie  3*3 ist

und weil 3*3 nicht das Gleiche wie 9*5 ist.

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Versteh ich nicht. 3^{2 = doch} 9.?

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Ja natürlich!

Aber du schreibst so einen Unfug wie

...=3*3 =9*5

was ja eigentlich 9=45 bedeuten würde.

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Ich müsste also schreiben 3*3=9 und 9*5= 45

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Hallo,

du musst lernen, die Rechnungen richtig aufzuschreiben. Du notierst oft nur einen Rechenschritt und lässt den Rest weg. Das führt leider nicht zum Erfolg.

Ein Beispiel:

(2√3) * (7√3) = 2*7 = 14 + 3*3 = 9 = 3

Am Ende steht ...=9=3.

Das das falsch ist, müsste dir sofort auffallen.

Außerdem steht bei dir plötzlich ein + , obwohl das in der Aufgabe nicht vorkommt. Dann lässt du auch Wurzelzeichen weg.

Richtig wäre folgende Rechnung:

2√3 • 7√3

=2•7•√3•√3

=14•3

=42

:-)