Aufgabe:
1) Stellen Sie diese Permutation als Verkettung von Transpositionen dar \( \sigma=\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 4 & 2\end{array}\right) \in S_{4} \).
Rechnung: \( \sigma=\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 4 & 2\end{array}\right) \)
\( \begin{array}{l} =\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 3 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 2 & 4 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 3 & 4 \end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{ll} 2 & 4 \end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{ll} 3 & 4 \end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{ll} 2 & 4 \end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \end{array}\right) \\ \end{array} \)
2) Sei \( \sigma \in \mathrm{S} 6 \) mit \( \sigma(1)=3, \sigma(2)=5, \sigma(3)=4, \sigma(4)=2 \) und \( \sigma(5)=1 \). Stellen Sie \( \sigma \) als Verkettung von Transpositionen dar.
Rechnung:
\( \begin{array}{l} \sigma=\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 5 & 4 & 2 & 1 & 6 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 5 & 4 & 2 & 3 & 6 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 1 & 5 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 4 & 5 & 3 & 6 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 2 & 4 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 1 & 5 \end{array}\right) \\ =\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & 5 & 4 & 6 \end{array}\right) \cdot(35) \cdot(24) \cdot(15) \\ =\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \end{array}\right) \cdot(45) \cdot(35) \cdot(24) \cdot(15) \\ =(45) \circ(35) \circ(24) \cdot(15) \\ \end{array} \)
Problem/Ansatz:
Hallo zsm. Da ich für diese Aufgaben keine Lösung habe, wollte ich fragen, ob die Rechnung so stimmt. Vielen Dank im Voraus. ;)
