Dreißig Prozent (30%) der verkauften Schuhe kommen aus Österreich, davon sind 20% schadhaft. 20% der Schuhe kommen aus den übrigen EU-Staaten, von diesen sind 75% in Ordnung. Der Rest stammt aus Drittländern. Insgesamt sind 15% aller verkauften Schuhe schadhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
(a) ein zufällig ausgewählter Schuh aus Österreich stammt und schadhaft ist?
P(Österreich und schadhaft) = 0.3*0.2 = 0.06
(b) ein zufällig ausgewählter Schuh aus Drittländern schadhaft ist?
P(schadhaft) = 0.3·0.2 + 0.2·0.25 + 0.5·p = 0.15 --> p = 0.08
(c) ein zufällig ausgewählter ausländischer Schuh schadhaft ist?
Ich nehme an, alles außer Österreich ist Ausland.
P(schadhaft | ausländisch) = (0.2·0.25 + 0.5·0.08) / (0.2 + 0.5) = 0.1286
(d) ein zufällig ausgewählter schadhafter Schuh aus Österreich stammt?
P(Österreich | schadhaft) = (0.3·0.2) / 0.15 = 0.4
