Allgemeines Glied einer Differenzenfolge

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die arithmetische Folge mit dem allgemeinen Glied a_k=k^2-k+3. Wie lautet das allgemeine Glied d_k der 1. Differenzenfolge?

Problem/Ansatz:

Ich habe

d_k = a_k - a_(k-1)
d_k = (k^2 - k + 3) - ((k-1)^2 - (k-1) + 3)
d_k = k^2 - k + 3 - (k^2 - 2k + 1 - k + 1 + 3)
d_k = k^2 - k + 3 - k^2 + 2k - 1 + k - 1 - 3
d_k = 2k

im Internet gefunden, verstehe aber nicht, wie man von a_(k-1) auf ((k-1)^2 - (k-1) + 3) kommt.

Comments

In der letzten Zeile muss stehen

d_k=2k-2=2•(k-1)

:-)

Answer 1

Achtung habt ihr die Differenzenfolge mit

d_k = a_k - a_(k - 1)

definiert? Dann wäre d_1 = a_1 - a_0 und a_0 wäre evtl. nicht definiert.

Aber egal

a_(k - 1) bedeutet du nimmst a_k und ersetzt jedes k durch (k - 1)

a_k = k^2 - k + 3
a_(k - 1) = (k - 1)^2 - (k - 1) + 3