Term vereinfachen auf st(s+t)^2

Question

Aufgabe:

s³t + st³ + 2s²t² vereinfachen

Problem/Ansatz:

Ich hatte einen langen Term gegeben und habe ihn bereits dahingehend vereinfacht. Dies ist auch bisher korrekt, allerdings lässt er sich weiterhin zu st(s+t)² vereinfachen.

An diesem Punkt komme ich nicht weiter. Wie geht ihr im Kopf vor um diesen „Binomische-Formel ähnlichen Term“ zu erhalten? Auf was muss man achten?

LG Joooosch

Answer 1

maximal ausklammern:

st*(s^2+t^2+2st)

1. binom. Formel anwenden:

st*(s+t)^2

Answer 2

Hallo,

alle Summanden enthalten den Faktor \(s\) und den Faktor \(t\). Die kleinste Potenz für \(s\) ist \(1\) im zweiten Summanden und die kleinste für \(t\) ist \(1\) im ersten Summanden.

Also kannst Du \(s^1t^1=st\) ausklammern:$$s^{3}t + st^{3} + 2s^{2}t^{2} = st(s^2+t^2+2st)$$und das kann man in die gewohnte Reihenfolge zur binomische Formel bringem:$$st(s^2+t^2+2st)=st(s^2+2st+t^2)=st(s+t)^2$$Gruß Werner

Answer 3

Alle drei Summanden enthalten den Faktor s. Den gemeinsamen Faktor s kann man ausklammern:

s³t + st³ + 2s²t² = s (s²t+t³+2st²)

Die 3 Summanden in der Klammer enthalten alle den Faktor t. Den kann man aus der Klammer ausklammern:

(s²t+t³+2st²)=t(s²+t²+2st).

Wir haben also bis jetzt

s³t + st³ + 2s²t² = s·t· (s²+t²+2st).

(Selbstverständlich hätten wir auch s und t gleichzeitig ausklammern können.)

Um von (s²+t²+2st) auf (s+t)² zu kommen, braucht man "den Blick dafür".
Das wird um so leichter, je häufigen man mit den bin. Formel gearbeitet hat.

Comments

Alle drei Summanden enthalten den Faktor s.

Man lernt gewöhnlich: Klammere immer maximal aus!

Es ist ungeschickt, das hier nicht sofort zu tun.

Sollte einem Lehrer nicht passieren, zumal man das sofort sieht.

11. Gebot: Führe Schüler nicht auf unnötige Umwege!

---

Man lernt gewöhnlich: Klammere immer maximal aus!

Dieser Hinweis für geübtere Spezialisten ist für Normalschüler nicht immer hilfreich.

Wie will jemand "maximal" ausklammern, wenn er vielleicht nicht einmal auf das Ausklammern an sich kommt?

Sicher sieht man sofort, wenn man gezielt nach gemeinsamen Faktoren schaut.

Wenn man aber einfach nur "Buchstaben" s und t vor sich sieht, wird man irgendwie mit dem anfangen, was vielleicht zuerst ins Auge fällt. Das könnte halt wenigstens eine der beiden Variablen seln.

---

Dieser Hinweis für geübtere Spezialisten ist für Normalschüler nicht immer hilfreich

.a) Spezialist ist übertrieben. Dazu braucht man kein Mathe-Studium.

b) Es ist wohl auch kein Anfänger:

Ich hatte einen langen Term gegeben und habe ihn bereits dahingehend vereinfacht.

Er ist vlt. nur nicht auf die Idee gekommen, weil das z.B. schon länger nicht mehr vorkam.

Den ggT bei gemischten Termen mit kleinen Zahlen zu finden ist einfacher als

bei reinen Zahlentermen aus großen Zahlen.

Wie ich oft sage: Schüler vergessen Dinge oder sie fallen ihnen im Augenblick nicht

ein.

Wie geht ihr im Kopf vor um diesen „Binomische-Formel ähnlichen Term“ zu erhalten?

Es fehlte schlicht der entscheidende Gedanke.

Der eine kommt sofort drauf, der andere nicht.