Willkommen in der Mathelounge!
\( \left(r^2 \cdot s^{-1} t^{2}\right)^{-2}\div\left(r^{2} t\right)^{-3}= \)
\( \left(r^2 \cdot \frac{1}{s} \cdot t^{2}\right)^{-2}\div\frac{1}{\left(r^{2} t\right)^{3}}= \)
Potenzgesetz innerhalb der 1. und bei der 2. Klammer: \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} \)
1. Klammer zu einem Bruch zusammenfassen und bei der 2. Klammer im Nenner folgendes Gesetz anwenden:
\( \left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \cdot m} \)
\(\displaystyle \left(\frac{r^2 \cdot t^{2}}{s}\right)^{-2}\cdot{r^{6} t^{3}}= \)
Wieder \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} \) anwenden, d.h. den Kehrwert des Bruches bilden, um den positiven Exponenten zu erhalten:
\(\displaystyle \left(\frac{s}{r^2 \cdot t^{2}}\right)^{2}\cdot{r^{6} t^{3}}=\)
\( \displaystyle \frac{s^{2} \cdot r^{6}t^3}{r^{4} \cdot t^{4}}= \)
Kürzen:
\(\displaystyle \frac{s^2r^2}{t}\)
Gruß, Silvia
