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Auf einem Kreis liegen 37 Punkte scheinbar unregelmäßig nummeriert:

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Nach welchem System wurde die Nummerierung vorgenommen?

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Die 1 kommt zweimal vor, einmal oben und einmal rechts am Kreis?

Ja, danke - wird korrigiert.

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Position der 0 wurde irgendwo gewählt.

Die Reihenfolge ist im Gegenuhrzeigersinn.

Die 1 ist 20 Schritte von der 0 entfernt.

Die Anzahl Schritte zur nächsten Zahl ist die nächsthöhere ganzzahlige Zweierpotenz.

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Zusatzfragen: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Basis 2 und der Anzahl 37 der Punkte? Werden auch für eine andere Basis alle 37 Punkte auf dem Kreis erreicht?

Mit Basis 1 sicher, mit Basis > 2 habe ich keine Ahnung.

Basis 3 ist mit etwas Fleiß noch zu bewältigen.

Könntest du das mal vorführen? Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sollte das wg. 318 ≡ 1 mod 37 nicht möglich sein. Mit Basis 5 (und noch einigen weiteren) sollte es dann wieder klappen.

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Bei 318 geht es von vorne los.

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Wenn wir die 37 Plätze entgegen dem Uhrzeigersinn und beginnend bei dem mit \(n=0\) belegten Platz in der üblichen Weise abzählen, so ist mit \(n \mapsto (2^n \mod 37)\) eine Zuordnung gegeben, die angibt, an welcher Abzählposition die Platznummer \(n\) (also der n-te Platz gemäß der 2er-Potenz-Nummerierung) zu finden ist.

So findet sich etwa die \(23\) an der Abzählposition \((2^{23} \mod 37) = 5\).

Wie könnte eine entsprechende Umkehrzuordnung aussehen?

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Wie könnte eine entsprechende Umkehrzuordnung aussehen?

Welches n ist der Kongruenz 2n≡5 mod 37 zuzuordnen?

Na, n=23. Meine Frage zielt darauf ab, dafür eine schöne Formel zu bekommen.

Ist dies eine schöne Formel; n=23+36k; k∈ℕ?

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