Nullstellen gesucht: f(x)=x^4-6x^2+8

Question

f(x)=x^4-6x^2+8

kann mir einer bitte die rechnung schreiben? ich bekomme wurzel 3 und negativ wurzel 3 raus

Answer 1

Hi,

 

x^4-6x^2+8 = 0

Substituiere: x^2 = z

z^2-6z+8 = 0     |pq-Formel

z₁ = 2

z₂ = 4

Nun Resubstituieren:

Aus z₁:

x₁ = -√2 und x₂ = √2

 

Aus z₂:

x₃ = -2 und x₄ = 2

 

Grüße

Comments

wie mache ich das mit der ausklammer methode?

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Du suchst die Nullstellen. Das hat nichts mit der Ableitung zu tun ;).

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wie geht das mit der ausklammer methode??

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Ausklammern funktioniert nur dann sinnvoll, wenn in jedem Summanden mindestens ein x ist.

Das haben wir hier nicht. Hier haben wir einen Summanden ohne x. Ausklammern ist keine sinnvolle Option.

Für h(x) = x^3-4x wäre das eine Möglichkeit:

x^3-4x = 0

x(x^2-4) = 0

Da kann man nun die Nullstellen (fast) direkt ablesen ;).

Answer 2

\(f(x)=x^4-6x^2+8\)

Nullstellenfindung ohne Substitution:

\(x^4-6x^2+8=0\)

\(x^4-6x^2=-8\)

\((x^2-3)^2=-8+9=1  |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2-3=1  \)

\(x^2=4 \)

\(x_1=2\)

\(x_2=-2\)

2.)

\(x^2-3=-1  \)

\(x^2=2  \)

\(x_3=\sqrt{2}  \)

\(x_4=-\sqrt{2}  \)