Quadratisch ergänzen ist etwas schwieriger, da du erst durch 6 teilen müsstest
6x2-5x+1=0
x^2 - (5/6)x + 1/6 = 0
x^2 - 2*(5/12 ) x + (5/12)^2 - (5/12)^2 + 1/6 = 0
(x - 5/12)^2 - 25/144 + 1/6 = 0
(x- 5/12)^2 = 25/144 - 24/144 = 1/144
x- 5/12 = ± 1/12
x1 = 1/12 + 5/12 = 6/12 = 1/2
x2 = -1/12 + 5/12 = 4/12 = 1/3