Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts S von g und E.

Question

Aufgabe

1. Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(1|-1|3) und B(2|-3|0). Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C(4|3|8).
a) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts S von g und E.
b) Untersuche, ob S in der Mitte zwischen A und B liegt.
c) Die Gerade h ist parallel zu g und verläuft durch den Punkt C. Bestimme eine Gleichung von h.

d) Der Punkt C wird an der Geraden g gespiegelt. Ermittle die Koordinaten des Bildpunkts

A₂:

2. An einer rechteckigen Platte mit den Eckpunkten A(10|6|0), B(0|6|0), C(0|0|3) und D(10|0|3) ist im Punkt F(5|6|0) ein 2 m langer Stab befestigt, der in die positive x₃ Richtung zeigt. Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich zunächst im Punkt L(8 |12|2), (alle
Koordinatenangaben in Metern).

a) Gib die Koordinaten des oberen Endes S’ des Stabes an.

b) Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Platte liegt.

c) Der Stab wirft einen Schatten auf die Platte.
Bestimme den Schatten Punk S’ des oberen Endes des Stabes.
d) Begründe, dass der Schatten vollständig auf der Platte liegt.

Problem/Ansatz:

1.

a) S(3|-5|-3)

b) S liegt nicht in der Mitte sondern M_ab (1,5|-2|1,5)

c) h:x=( 4 3 -8) +s·( 2 -4 -6)

d) C’(2|-13|-30)

2.

a) S(5|6|2)

b) E: x₂+2x₃=6

c) S’(2|2|2)

d) Länge S’F = 5,39 m

Länge DA = 6,7 m

Die Platte ist 6,7 m lang, wohingegen der Schatten nur 5,39 m lang ist und somit vollständig auf der Platte liegen muss

Ist das richtig?

Vielen Dank!

Answer 1

1a) Wenn der Punkt C statt C(4|3|8) C(4|3|-8) wäre, dann wäre es richtig,

Wenn du also irgendwelche Punkte aufschreibst, solltest du Sorge tragen, dass diese auch richtig sind.

1d) Ich habe dort für C' nur eine andere z-Koordinate. Rechne das also nochmals nach.

Comments

Vielen Dank, ich habe das - vergessen. Für C‘ habe ich jetzt ( 2|-13|2)

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2d) hast du falsch begründet. Das geht einfacher.

Die Platte ist für 0 ≤ x ≤ 10 und 0 ≤ y ≤ 6 definiert. Der Punkt S' erfüllt diese Bedingungen und liegt damit auf der Platte. Damit liegen Anfangs und Endpunkt des Schattens auf der Platte und damit auch der gesamte Schatten.

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Vielen Dank, ich habe das - vergessen. Für C‘ habe ich jetzt ( 2|-13|2)

Dann ist C' richtig.

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Vielen Dank!

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Aber wie stelle ich damit bei 2 d) sicher, dass der Schatten nicht seitlich aus der Ebene herausragt?

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Wenn Schattenanfang und Schattenende eines geraden Stabes auf dem Rechteck liegen. Dann kann die Strecke nicht über den Rand hinausragen. Wie stellst du dir das vor?

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Viele Dank, ich glaube ich hatte einen Denkfehler!