Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Rechteckes maximal ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x^2*(6-x)

Der Punkt P(u|v) mit 0<u<6 liegt auf em Graphen von f. Die Koordinatenachsen und die Parallelen zu den Achsen durch P bilden ein Rechteck. Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Rechteckes maximal ist. Ist für diesen Wert von u der Umfang ebenfalls maximal?

Problem/Ansatz:

Wenn mir jemand hierbei helfen könnte wäre das super! Ich hab versucht es alleine zu machen, hat aber leider nicht geklappt. Ich habe schon die ersten zwei Ableitungen gemacht, aber ich bin mir nicht ganz so sicher ob die richtig sind. Ich habe f‘(x)=1/3x*(-1) und f‘‘(x)=1/3.

Comments

Deine Ableitungen stimmen nicht.

Solche Aufgaben fangen nicht mit der Ableitung an, sondern immer mit einer Skizze. Trage darin die Angaben ein, dann wird schon vieles klar.

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Löschung_ Mein Kommentar hatte sich durch nudger erledigt

Answer 1

Breite des Rechtecks: x

Höhe des Rechtecks: 1/6x²·(6-x)

Fläche des Rechtecks: F(x)=1/6x³·(6-x)

F'(x)=x²/3·(9-2x)

F''(x)=2x·(3-x)

Den Rest kannst du sicher allein.

Comments

Statt x müsste u stehen.

Bestimme u so, dass der Flächeninhalt des Rechteckes maximal ist.