Finde dazu eine explizite Formel.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Zahlenreihe 7,12,15,16,...

Finde dazu eine explizite Formel. (Lsg. a(n)=8n-n^2 oder a(n)=n^4-10n^3+34n^2-42n+24)

Problem/Ansatz:

Ich sehe schon , dass der Abstand zwischen den Zahlen Primzahlen sind, die von 5 immer weiter abnehmen. Ich komme nur nicht auf die Lösungen da oben.

Answer 1

7, 12, 15, 16

Erste Differenzenreihe: 5, 3, 1

Zweite Differenzenreiche: 2, 2

Ist die zweite Differenzenreihe konstant hat man eine quadratische Form. Den Term kann man jetzt z.B. durch eine Steckbriefaufgabe ermitteln.

an = 8·n - n^2 ; für n = 1, ...

Comments

Du kannst auch die Folge fortführen

7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, ...

Jetzt erkennst du vermutlich an den Daten eine nach unten geöffnete Normal-Parabel mit dem Scheitelpunkt bei S(4 | 16)

an = 16 - (n - 4)^2

Answer 2

Hallo
da ja man selbst erfinden kann wie es weiter geht, braucht man nur irgendeine Formel die das tut, man hat vier Werte und kann damit viele mögliche Polynoms erstellen, die aber alle nicht nötig sind, auch deine Erklärung ist ok, nur musst du noch angeben wie die nächste Zahl dann wäre (und 1 ist keine Primzahl) Du könntest sagen es fängt wieder von vorne an addiere 7 dann 5, dann 3 dann 1 also die nächste Zahl ist 23, dann sind die 2 anderen Formeln raus. aber auch mit der 23 kann man ein Polynom in n finden usw,
Gruß lul

Comments

Genauso ist es. Es gibt mit der gleichen Berechtigung diverse andere Lösungen als die beiden genannten. Ich würde daher solche Aufgaben gar nicht stellen, schon gar nicht in einer Klausur. Verstehe den Sinn auch gar nicht. Zum Formeln-konstruieren kann man bessere Aufgaben finden.

Man muss also nicht an seinen Fähigkeiten zweifeln, wenn man andere Lösungen findet. Im Gegenteil.