Funktionsgleichung einer Parabel

Question

Hi,

Ich muss zu einer gegebenen Parabel eine Funktionsgleichung aufstellen

Die Parabel hat den Scheitel: (−1Ι−2) und verläuft durch P (0Ι−1)

Funktionsgleichung: y= ???·(x+1) ² −2

Ich verstehe nicht wie man die Normalparabel herausfindet, mit den Verschiebungen habe ich kein Problem

Answer 1

Nun, die Funktionsgleichung

y = a ( x + 1 ) ² - 2

muss ja so gestaltet sein, dass der Punkt P ( 0 | 1 ) sie erfüllt. Es muss also gelten (Einsetzen der Koordinaten des Punktes P):

1 = a ( 0 + 1 ) ² - 2

Auflösen nach a:

<=> 3 = a

Somit lautet die gesuchte Gleichung:

y = f ( x ) = 3 * ( x + 1 ) ² - 2

Hier ein Schaubild des Graphen von f ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*%28x%2B1%29^2-2+

Man erkennt, dass der Scheitelpunkt bei ( - 1 | - 2 ) liegt und dass der Graph durch den Punkt P ( 0 | 1 ) verläuft.