Also die erste Ableitung ist ein Maß für die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle. Setzt du die erste Ableitung gleich null, dann bestimmst du die Stellen, an denen der Graph eine momentane Steigung von 0 hat. Das ist in Hoch, Tief und Sattelpunkten der Fall. Daher muss für diese Stellen die erste Ableitung gleich null gesetzt werden. Wenn jetzt die 2. Ableitung größer als Null ist dann hat man ein Tiefpunkt, ist sie kleiner als Null hat man einen Hochpunkt. Wenn sie gleich null ist, kann man noch keine Aussage treffen.
Mit der zweiten Ableitung bestimmt man die "Krümmung" einer Funktion. Ist die zweite Ableitung positiv hat man eine Linkskrümmung. Ist sie negativ, hat man eine Rechtskrümmung. Ist die Krümmung gleich null, könnte eine Wendestelle oder ein Flachpunkt vorliegen. Ist die dritte Ableitung dann ungleich null, hat man einen Wendepunkt. Ist sie gleich null, können wir noch keine Aussage treffen.
