Bestimmen sie den Ganzen Zahlen a, b, c und d

Question

Aufgabe

kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen :

Das Anfangswertproblem y'+ 2 y= 16 x ;  y( 0 )= 0  sei gegeben. Bestimmen sie den Ganzen Zahlen a, b, c und d sodass

y = y ( x ) =  a e^{b x}  + c x + d   die spezielle Loesung des Anfangswertproblems darstellt.

Answer 1

Hi,

bestimme erst die homogene Lösung. Dann nutze den rechte Seite Ansatz mit cx+d.

Wenn Du da hängst, helfe ich gerne weiter :).

Zur Kontrolle: y = 4e^-2x + 8x - 4

Grüße

Answer 2

Hallo,

y =  a e^(b x)   + c x + d ,y(0)=0

0= a +d ---->a=-d

y =  a e^(b x)  + c x + d

y'= ab e^(bx) +c

----->y ,y' eingesetzt in die DGL:

y'+ 2 y= 16 x

ab e^(bx) +c +2(a e^(b x)  + c x + d)= 16x

-->a=-d

-db e^(bx) +c -2d e^(b x)  + 2c x - 2a= 16x

--------->

Koeffizientenvergleich:

d e^(b x) :  -b -2= 0 → b= -2

x^0         : c -2a=0 → a= c/2 =4

x^1          :         2c=16 ----->c=8

d=-a= -4

------>

Lösung:

y =  a e^(b x)  + c x + d

y=  4 e^(-2x) +8x -4